Cálculo Exemplos

$h (t) = 11 arccot (t) + 11 arccot (\frac{1}{t})$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $11 arccot (t) + 11 arccot (\frac{1}{t})$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [11 arccot (t)] + \frac{d}{d t} [11 arccot (\frac{1}{t})]$ .

$\frac{d}{d t} [11 arccot (t)] + \frac{d}{d t} [11 arccot (\frac{1}{t})]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d t} [11 arccot (t)]$ .

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Etapa 2.1

Como $11$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $11 arccot (t)$ em relação a $t$ é $11 \frac{d}{d t} [arccot (t)]$ .

$11 \frac{d}{d t} [arccot (t)] + \frac{d}{d t} [11 arccot (\frac{1}{t})]$

Etapa 2.2

A derivada de $arccot (t)$ em relação a $t$ é $- \frac{1}{1 + t^{2}}$ .

$11 (- \frac{1}{1 + t^{2}}) + \frac{d}{d t} [11 arccot (\frac{1}{t})]$

Etapa 2.3

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$- 11 \frac{1}{1 + t^{2}} + \frac{d}{d t} [11 arccot (\frac{1}{t})]$

Etapa 2.4

Combine $- 11$ e $\frac{1}{1 + t^{2}}$ .

$\frac{- 11}{1 + t^{2}} + \frac{d}{d t} [11 arccot (\frac{1}{t})]$

Etapa 2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + \frac{d}{d t} [11 arccot (\frac{1}{t})]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d t} [11 arccot (\frac{1}{t})]$ .

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Etapa 3.1

Como $11$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $11 arccot (\frac{1}{t})$ em relação a $t$ é $11 \frac{d}{d t} [arccot (\frac{1}{t})]$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + 11 \frac{d}{d t} [arccot (\frac{1}{t})]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = arccot (t)$ e $g (t) = \frac{1}{t}$ .

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Etapa 3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{1}{t}$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + 11 (\frac{d}{d u} [arccot (u)] \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}])$

Etapa 3.2.2

A derivada de $arccot (u)$ em relação a $u$ é $- \frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + 11 (- \frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}])$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{1}{t}$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + 11 (- \frac{1}{1 + {(\frac{1}{t})}^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}])$

Etapa 3.3

Reescreva $\frac{1}{t}$ como $t^{- 1}$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + 11 (- \frac{1}{1 + {(\frac{1}{t})}^{2}} \frac{d}{d t} [t^{- 1}])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + 11 (- \frac{1}{1 + {(\frac{1}{t})}^{2}} (- t^{- 2}))$

Etapa 3.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + 11 (1 \frac{1}{1 + {(\frac{1}{t})}^{2}} t^{- 2})$

Etapa 3.6

Multiplique $\frac{1}{1 + {(\frac{1}{t})}^{2}}$ por $1$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + 11 (\frac{1}{1 + {(\frac{1}{t})}^{2}} t^{- 2})$

Etapa 3.7

Combine $\frac{1}{1 + {(\frac{1}{t})}^{2}}$ e $t^{- 2}$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + 11 \frac{t^{- 2}}{1 + {(\frac{1}{t})}^{2}}$

Etapa 3.8

Mova $t^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + 11 \frac{1}{(1 + {(\frac{1}{t})}^{2}) t^{2}}$

Etapa 3.9

Combine $11$ e $\frac{1}{(1 + {(\frac{1}{t})}^{2}) t^{2}}$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + \frac{11}{(1 + {(\frac{1}{t})}^{2}) t^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{t}$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + \frac{11}{(1 + \frac{1^{2}}{t^{2}}) t^{2}}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + \frac{11}{1 t^{2} + \frac{1^{2}}{t^{2}} t^{2}}$

Etapa 4.3

Combine os termos.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $t^{2}$ por $1$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + \frac{11}{t^{2} + \frac{1^{2}}{t^{2}} t^{2}}$

Etapa 4.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + \frac{11}{t^{2} + \frac{1}{t^{2}} t^{2}}$

Etapa 4.3.3

Combine $\frac{1}{t^{2}}$ e $t^{2}$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + \frac{11}{t^{2} + \frac{t^{2}}{t^{2}}}$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $t^{2}$ .

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Etapa 4.3.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + \frac{11}{t^{2} + \frac{t^{2}}{t^{2}}}$

Etapa 4.3.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + \frac{11}{t^{2} + 1}$

Etapa 4.3.5

Reordene os termos.

$- \frac{11}{t^{2} + 1} + \frac{11}{t^{2} + 1}$

Etapa 4.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 11 + 11}{t^{2} + 1}$

Etapa 4.3.7

Some $- 11$ e $11$ .

$\frac{0}{t^{2} + 1}$

Etapa 4.4

Divida $0$ por $t^{2} + 1$ .

$0$