Cálculo Exemplos

$h (v) = \sqrt[3]{\frac{27}{p}} {(v + p)}^{\frac{1}{3}} - 3$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sqrt[3]{\frac{27}{p}} {(v + p)}^{\frac{1}{3}} - 3$ com relação a $p$ é $\frac{d}{d p} [\sqrt[3]{\frac{27}{p}} {(v + p)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$ .

$\frac{d}{d p} [\sqrt[3]{\frac{27}{p}} {(v + p)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d p} [\sqrt[3]{\frac{27}{p}} {(v + p)}^{\frac{1}{3}}]$ .

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{\frac{27}{p}}$ como ${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d p} [{(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} {(v + p)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d p} [f (p) g (p)]$ é $f (p) \frac{d}{d p} [g (p)] + g (p) \frac{d}{d p} [f (p)]$ , em que $f (p) = {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}$ e $g (p) = {(v + p)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d p} [{(v + p)}^{\frac{1}{3}}] + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d p} [{(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ é $f' (g (p)) g' (p)$ , em que $f (p) = p^{\frac{1}{3}}$ e $g (p) = v + p$ .

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Etapa 2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $v + p$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d p} [v + p]) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d p} [{(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{3}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {u_{1}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d p} [v + p]) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d p} [{(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $v + p$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d p} [v + p]) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d p} [{(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $v + p$ com relação a $p$ é $\frac{d}{d p} [v] + \frac{d}{d p} [p]$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d p} [v] + \frac{d}{d p} [p])) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d p} [{(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.5

Como $v$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $v$ em relação a $p$ é $0$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 + \frac{d}{d p} [p])) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d p} [{(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d p} [{(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.7

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ é $f' (g (p)) g' (p)$ , em que $f (p) = p^{\frac{1}{3}}$ e $g (p) = \frac{27}{p}$ .

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Etapa 2.7.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $\frac{27}{p}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d p} [\frac{27}{p}]) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{3}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {u_{2}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d p} [\frac{27}{p}]) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.7.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\frac{27}{p}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d p} [\frac{27}{p}]) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.8

Como $27$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $\frac{27}{p}$ em relação a $p$ é $27 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}]$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}])) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.9

Reescreva $\frac{1}{p}$ como $p^{- 1}$ .

Etapa 2.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.11

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.12

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.14

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.14.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1 - 3}{3}} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.14.2

Subtraia $3$ de $1$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{- 2}{3}} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{- \frac{2}{3}} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.16

Some $0$ e $1$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{- \frac{2}{3}} \cdot 1) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.17

Combine $\frac{1}{3}$ e ${(v + p)}^{- \frac{2}{3}}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{{(v + p)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot 1) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.18

Multiplique $\frac{{(v + p)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ por $1$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{{(v + p)}^{- \frac{2}{3}}}{3} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.19

Mova ${(v + p)}^{- \frac{2}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.20

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.21

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.23

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.23.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1 - 3}{3}} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.23.2

Subtraia $3$ de $1$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{- 2}{3}} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.24

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.25

Multiplique $- 1$ por $27$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}} (- 27 p^{- 2})) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.26

Combine $- 27$ e $\frac{1}{3}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{- 27}{3} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}} p^{- 2}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.27

Combine $p^{- 2}$ e $\frac{- 27}{3}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{p^{- 2} \cdot - 27}{3} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.28

Mova $- 27$ para a esquerda de $p^{- 2}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{- 27 \cdot p^{- 2}}{3} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.29

Mova $p^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{- 27}{3 p^{2}} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.30

Cancele o fator comum de $- 27$ e $3$ .

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Etapa 2.30.1

Fatore $3$ de $- 27$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot - 9}{3 p^{2}} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.30.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.30.2.1

Fatore $3$ de $3 p^{2}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot - 9}{3 (p^{2})} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.30.2.2

Cancele o fator comum.

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot - 9}{3 p^{2}} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.30.2.3

Reescreva a expressão.

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{- 9}{p^{2}} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.31

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (- \frac{9}{p^{2}} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.32

Combine ${(v + p)}^{\frac{1}{3}}$ e $\frac{9}{p^{2}}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}} \cdot 9}{p^{2}} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 2.33

Mova $9$ para a esquerda de ${(v + p)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d p} [- 3]$

Etapa 3

Como $- 3$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $- 3$ em relação a $p$ é $0$ .

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}} + 0$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} {(\frac{p}{27})}^{\frac{2}{3}} + 0$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{27}{p}$ .

$\frac{27^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} {(\frac{p}{27})}^{\frac{2}{3}} + 0$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $\frac{p}{27}$ .

$\frac{27^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4

Combine os termos.

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Etapa 4.4.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{1}{3})}}{p^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3^{3 (\frac{1}{3})}}{p^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3^{1}}{p^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.4

Avalie o expoente.

$\frac{3}{p^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.5

Multiplique $\frac{3}{p^{\frac{1}{3}}}$ por $\frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{3}{p^{\frac{1}{3}} (3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.6

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{p^{\frac{1}{3}} (3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.7

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.8

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.9

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{3^{3 (\frac{2}{3})}} + 0$

Etapa 4.4.10

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.4.10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{3^{3 (\frac{2}{3})}} + 0$

Etapa 4.4.10.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{3^{2}} + 0$

Etapa 4.4.11

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{9} + 0$

Etapa 4.4.12

Multiplique $\frac{p^{\frac{2}{3}}}{9}$ por $\frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}}$ .

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{p^{\frac{2}{3}} (9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}})}{9 p^{2}} + 0$

Etapa 4.4.13

Mova $p^{\frac{2}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 p^{2} p^{- \frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.14

Multiplique $p^{2}$ por $p^{- \frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.4.14.1

Mova $p^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 (p^{- \frac{2}{3}} p^{2})} + 0$

Etapa 4.4.14.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 p^{- \frac{2}{3} + 2}} + 0$

Etapa 4.4.14.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 p^{- \frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.14.4

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 p^{- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.14.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 p^{\frac{- 2 + 2 \cdot 3}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.14.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.14.6.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 p^{\frac{- 2 + 6}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.14.6.2

Some $- 2$ e $6$ .

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 p^{\frac{4}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.15

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 p^{\frac{4}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.16

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.17

Para escrever $\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{3}{3}}}$ .

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} \cdot \frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{3}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.18

Para escrever $- \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} \cdot \frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{3}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.19

Escreva cada expressão com um denominador comum de $p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.4.19.1

Multiplique $\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})}$ por $\frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{3}{3}}}$ .

$\frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}}) p^{\frac{3}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.19.2

Multiplique $p^{\frac{1}{3}}$ por $p^{\frac{3}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.4.19.2.1

Mova $p^{\frac{3}{3}}$ .

$\frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{3}{3}} p^{\frac{1}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.19.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.19.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{3 + 1}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.19.2.4

Some $3$ e $1$ .

$\frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.19.3

Multiplique $\frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}}$ por $\frac{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.20

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{p^{\frac{3}{3}} - {(v + p)}^{\frac{1}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.21

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.4.21.1

Cancele o fator comum.

$\frac{p^{\frac{3}{3}} - {(v + p)}^{\frac{1}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.21.2

Reescreva a expressão.

$\frac{p^{1} - {(v + p)}^{\frac{1}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.22

Simplifique.

$\frac{p - {(v + p)}^{\frac{1}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.23

Multiplique ${(v + p)}^{\frac{1}{3}}$ por ${(v + p)}^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.4.23.1

Mova ${(v + p)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{p - ({(v + p)}^{\frac{2}{3}} {(v + p)}^{\frac{1}{3}})}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.23.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{p - {(v + p)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.23.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{p - {(v + p)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.23.4

Some $2$ e $1$ .

$\frac{p - {(v + p)}^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.23.5

Divida $3$ por $3$ .

$\frac{p - {(v + p)}^{1}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.24

Simplifique $- {(v + p)}^{1}$ .

$\frac{p - (v + p)}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Etapa 4.4.25

Some $\frac{p - (v + p)}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$ e $0$ .

$\frac{p - (v + p)}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{p - v - p}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.5.2

Subtraia $p$ de $p$ .

$\frac{- v + 0}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.5.3

Some $- v$ e $0$ .

$\frac{- v}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{v}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$