Cálculo Exemplos

$p (x) = (40 x - 0.5 x^{2}) - (40 x + 30)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $(40 x - 0.5 x^{2}) - (40 x + 30)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$ .

$\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [40 x]$ .

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Etapa 2.1

Como $40$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $40 x$ em relação a $x$ é $40 \frac{d}{d x} [x]$ .

$40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Etapa 2.3

Multiplique $40$ por $1$ .

$40 + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 0.5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 0.5 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$40 - 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$40 - 0.5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $- 0.5$ .

$40 - x + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$ .

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Etapa 4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- (40 x + 30)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [40 x + 30]$ .

$40 - x - \frac{d}{d x} [40 x + 30]$

Etapa 4.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $40 x + 30$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [30]$ .

$40 - x - (\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [30])$

Etapa 4.3

Como $40$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $40 x$ em relação a $x$ é $40 \frac{d}{d x} [x]$ .

$40 - x - (40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [30])$

Etapa 4.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$40 - x - (40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [30])$

Etapa 4.5

Como $30$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $30$ em relação a $x$ é $0$ .

$40 - x - (40 \cdot 1 + 0)$

Etapa 4.6

Multiplique $40$ por $1$ .

$40 - x - (40 + 0)$

Etapa 4.7

Some $40$ e $0$ .

$40 - x - 1 \cdot 40$

Etapa 4.8

Multiplique $- 1$ por $40$ .

$40 - x - 40$

Etapa 5

Combine os termos.

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Etapa 5.1

Subtraia $40$ de $40$ .

$- x + 0$

Etapa 5.2

Some $- x$ e $0$ .

$- x$