Cálculo Exemplos

$P (x) = (\frac{4 x - 8}{8 x - 4})$

Etapa 1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $4 x - 8$ e $8 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x) - 8}{8 x - 4})]$

Etapa 1.1.2

Fatore $4$ de $- 8$ .

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x) + 4 (- 2)}{8 x - 4})]$

Etapa 1.1.3

Fatore $4$ de $4 (x) + 4 (- 2)$ .

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x - 2)}{8 x - 4})]$

Etapa 1.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Fatore $4$ de $8 x$ .

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x) - 4})]$

Etapa 1.1.4.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x) + 4 (- 1)})]$

Etapa 1.1.4.3

Fatore $4$ de $4 (2 x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x - 1)})]$

Etapa 1.1.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x - 1)})]$

Etapa 1.1.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [(\frac{x - 2}{2 x - 1})]$

Etapa 1.2

Remova os parênteses.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x) - 8}{8 x - 4}]$

Etapa 1.2.2

Fatore $4$ de $- 8$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x) + 4 (- 2)}{8 x - 4}]$

Etapa 1.2.3

Fatore $4$ de $4 (x) + 4 (- 2)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x - 2)}{8 x - 4}]$

Etapa 1.2.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Fatore $4$ de $8 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x) - 4}]$

Etapa 1.2.4.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x) + 4 (- 1)}]$

Etapa 1.2.4.3

Fatore $4$ de $4 (2 x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x - 1)}]$

Etapa 1.2.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x - 1)}]$

Etapa 1.2.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{x - 2}{2 x - 1}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x - 2$ e $g (x) = 2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2] - (x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(2 x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.3

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(2 x - 1) (1 + 0) - (x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 1 - (x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2 x - 1$ por $1$ .

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.6

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.8

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) (2 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.9

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) (2 + 0)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Some $2$ e $0$ .

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) \cdot 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.10.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x - 1 - 2 (x - 2)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x - 1 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 4.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Combine os termos opostos em $2 x - 1 - 2 x - 2 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{0 - 1 - 2 \cdot - 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{- 1 - 2 \cdot - 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 1 + 4}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Etapa 4.2.3

Some $- 1$ e $4$ .

$\frac{3}{{(2 x - 1)}^{2}}$