Cálculo Exemplos

$p (t) = 4 e^{- 2 e^{2 t}}$

Etapa 1

Como $4$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $4 e^{- 2 e^{2 t}}$ em relação a $t$ é $4 \frac{d}{d t} [e^{- 2 e^{2 t}}]$ .

$4 \frac{d}{d t} [e^{- 2 e^{2 t}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = - 2 e^{2 t}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $- 2 e^{2 t}$ .

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d t} [- 2 e^{2 t}])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ é $a^{u_{1}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$4 (e^{u_{1}} \frac{d}{d t} [- 2 e^{2 t}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $- 2 e^{2 t}$ .

$4 (e^{- 2 e^{2 t}} \frac{d}{d t} [- 2 e^{2 t}])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 2 e^{2 t}$ em relação a $t$ é $- 2 \frac{d}{d t} [e^{2 t}]$ .

$4 e^{- 2 e^{2 t}} (- 2 \frac{d}{d t} [e^{2 t}])$

Etapa 3.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$- 8 e^{- 2 e^{2 t}} \frac{d}{d t} [e^{2 t}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = 2 t$ .

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Etapa 4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $2 t$ .

$- 8 e^{- 2 e^{2 t}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [2 t])$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ é $a^{u_{2}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$- 8 e^{- 2 e^{2 t}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [2 t])$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $2 t$ .

$- 8 e^{- 2 e^{2 t}} (e^{2 t} \frac{d}{d t} [2 t])$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 8 e^{2 t - 2 e^{2 t}} \frac{d}{d t} [2 t]$

Etapa 6

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2 t$ em relação a $t$ é $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 8 e^{2 t - 2 e^{2 t}} (2 \frac{d}{d t} [t])$

Etapa 7

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$- 16 e^{2 t - 2 e^{2 t}} \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 16 e^{2 t - 2 e^{2 t}} \cdot 1$

Etapa 9

Multiplique $- 16$ por $1$ .

$- 16 e^{2 t - 2 e^{2 t}}$