Cálculo Exemplos

$P (t) = 2 {(8)}^{0.019 t}$

Etapa 1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{d}{d t} [2 {(2^{3})}^{0.019 t}]$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{0.019 t}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [2 \cdot 2^{3 (0.019 t)}]$

Etapa 2.2

Multiplique $0.019$ por $3$ .

$\frac{d}{d t} [2 \cdot 2^{0.057 t}]$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d t} [2^{1 + 0.057 t}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = 2^{t}$ e $g (t) = 1 + 0.057 t$ .

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Etapa 4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $1 + 0.057 t$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 + 0.057 t$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

Etapa 5

Diferencie.

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Etapa 5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + 0.057 t$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.057 t]$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.057 t])$

Etapa 5.2

Como $1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $1$ em relação a $t$ é $0$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (0 + \frac{d}{d t} [0.057 t])$

Etapa 5.3

Some $0$ e $\frac{d}{d t} [0.057 t]$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) \frac{d}{d t} [0.057 t]$

Etapa 5.4

Como $0.057$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $0.057 t$ em relação a $t$ é $0.057 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (0.057 \frac{d}{d t} [t])$

Etapa 5.5

Simplifique multiplicando os termos.

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Etapa 5.5.1

Multiplique $0.057$ por $\ln (2)$ .

$2^{1 + 0.057 t} \cdot 0.03950938 \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 5.5.2

Mova $0.03950938$ para a esquerda de $2^{1 + 0.057 t}$ .

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t} \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 5.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t} \cdot 1$

Etapa 5.7

Multiplique $0.03950938$ por $1$ .

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t}$