Cálculo Exemplos

$p (t) = \frac{14 t}{t^{2} + 60} + 0.18$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{14 t}{t^{2} + 60} + 0.18$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [\frac{14 t}{t^{2} + 60}] + \frac{d}{d t} [0.18]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{14 t}{t^{2} + 60}] + \frac{d}{d t} [0.18]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d t} [\frac{14 t}{t^{2} + 60}]$ .

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Etapa 2.1

Como $14$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{14 t}{t^{2} + 60}$ em relação a $t$ é $14 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 60}]$ .

$14 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 60}] + \frac{d}{d t} [0.18]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ é $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ , em que $f (t) = t$ e $g (t) = t^{2} + 60$ .

$14 \frac{(t^{2} + 60) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 60]}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$14 \frac{(t^{2} + 60) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 60]}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Etapa 2.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t^{2} + 60$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [60]$ .

$14 \frac{(t^{2} + 60) \cdot 1 - t (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [60])}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$14 \frac{(t^{2} + 60) \cdot 1 - t (2 t + \frac{d}{d t} [60])}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Etapa 2.6

Como $60$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $60$ em relação a $t$ é $0$ .

$14 \frac{(t^{2} + 60) \cdot 1 - t (2 t + 0)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Etapa 2.7

Multiplique $t^{2} + 60$ por $1$ .

$14 \frac{t^{2} + 60 - t (2 t + 0)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Etapa 2.8

Some $2 t$ e $0$ .

$14 \frac{t^{2} + 60 - t (2 t)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Etapa 2.9

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$14 \frac{t^{2} + 60 - 2 t \cdot t}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Etapa 2.10

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$14 \frac{t^{2} + 60 - 2 (t^{1} t)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Etapa 2.11

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$14 \frac{t^{2} + 60 - 2 (t^{1} t^{1})}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Etapa 2.12

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$14 \frac{t^{2} + 60 - 2 t^{1 + 1}}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Etapa 2.13

Some $1$ e $1$ .

$14 \frac{t^{2} + 60 - 2 t^{2}}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Etapa 2.14

Subtraia $2 t^{2}$ de $t^{2}$ .

$14 \frac{- t^{2} + 60}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Etapa 2.15

Combine $14$ e $\frac{- t^{2} + 60}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$ .

$\frac{14 (- t^{2} + 60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Etapa 3

Como $0.18$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $0.18$ em relação a $t$ é $0$ .

$\frac{14 (- t^{2} + 60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + 0$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{14 (- t^{2}) + 14 \cdot 60}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + 0$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $14$ .

$\frac{- 14 t^{2} + 14 \cdot 60}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + 0$

Etapa 4.2.2

Multiplique $14$ por $60$ .

$\frac{- 14 t^{2} + 840}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + 0$

Etapa 4.2.3

Some $\frac{- 14 t^{2} + 840}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$ e $0$ .

$\frac{- 14 t^{2} + 840}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

Etapa 4.3

Fatore $14$ de $- 14 t^{2} + 840$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $14$ de $- 14 t^{2}$ .

$\frac{14 (- t^{2}) + 840}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

Etapa 4.3.2

Fatore $14$ de $840$ .

$\frac{14 (- t^{2}) + 14 (60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

Etapa 4.3.3

Fatore $14$ de $14 (- t^{2}) + 14 (60)$ .

$\frac{14 (- t^{2} + 60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

Etapa 4.4

Fatore $- 1$ de $- t^{2}$ .

$\frac{14 (- (t^{2}) + 60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

Etapa 4.5

Reescreva $60$ como $- 1 (- 60)$ .

$\frac{14 (- (t^{2}) - 1 (- 60))}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

Etapa 4.6

Fatore $- 1$ de $- (t^{2}) - 1 (- 60)$ .

$\frac{14 (- (t^{2} - 60))}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

Etapa 4.7

Reescreva $- (t^{2} - 60)$ como $- 1 (t^{2} - 60)$ .

$\frac{14 (- 1 (t^{2} - 60))}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

Etapa 4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{14 (t^{2} - 60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$