Cálculo Exemplos

$p (t) = (\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t} + 2 \cdot 10^{8}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Eleve $10$ à potência de $8$ .

$\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t} + 2 \cdot 100000000]$

Etapa 1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t} + 2 \cdot 100000000$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$ .

$\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $\frac{1}{5255}$ e $2^{t}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2^{t}}{5255}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Etapa 2.2

Como $\frac{1}{5255}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{2^{t}}{5255}$ em relação a $t$ é $\frac{1}{5255} \frac{d}{d t} [2^{t}]$ .

$\frac{1}{5255} \frac{d}{d t} [2^{t}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ é $a^{t} \ln (a)$ , em que $a$ = $2$ .

$\frac{1}{5255} (2^{t} \ln (2)) + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Etapa 2.4

Combine $2^{t}$ e $\frac{1}{5255}$ .

$\frac{2^{t}}{5255} \ln (2) + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Etapa 2.5

Combine $\frac{2^{t}}{5255}$ e $\ln (2)$ .

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255} + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $2$ por $100000000$ .

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255} + \frac{d}{d t} [200000000]$

Etapa 3.2

Como $200000000$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $200000000$ em relação a $t$ é $0$ .

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255} + 0$

Etapa 4

Some $\frac{2^{t} \ln (2)}{5255}$ e $0$ .

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255}$