Cálculo Exemplos

$N (x) = 340 + 84 \ln (2 + 3.5 x)$

Etapa 1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $340 + 84 \ln (2 + 3.5 x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [340] + \frac{d}{d x} [84 \ln (2 + 3.5 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [340] + \frac{d}{d x} [84 \ln (2 + 3.5 x)]$

Etapa 1.2

Como $340$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $340$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [84 \ln (2 + 3.5 x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [84 \ln (2 + 3.5 x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $84$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $84 \ln (2 + 3.5 x)$ em relação a $x$ é $84 \frac{d}{d x} [\ln (2 + 3.5 x)]$ .

$0 + 84 \frac{d}{d x} [\ln (2 + 3.5 x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 2 + 3.5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 + 3.5 x$ .

$0 + 84 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 + 3.5 x])$

Etapa 2.2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$0 + 84 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 + 3.5 x])$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 + 3.5 x$ .

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} \frac{d}{d x} [2 + 3.5 x])$

Etapa 2.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 + 3.5 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3.5 x]$ .

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3.5 x]))$

Etapa 2.4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} (0 + \frac{d}{d x} [3.5 x]))$

Etapa 2.5

Como $3.5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3.5 x$ em relação a $x$ é $3.5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} (0 + 3.5 \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} (0 + 3.5 \cdot 1))$

Etapa 2.7

Multiplique $3.5$ por $1$ .

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} (0 + 3.5))$

Etapa 2.8

Some $0$ e $3.5$ .

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} \cdot 3.5)$

Etapa 2.9

Combine $\frac{1}{2 + 3.5 x}$ e $3.5$ .

$0 + 84 \frac{3.5}{2 + 3.5 x}$

Etapa 2.10

Combine $84$ e $\frac{3.5}{2 + 3.5 x}$ .

$0 + \frac{84 \cdot 3.5}{2 + 3.5 x}$

Etapa 2.11

Multiplique $84$ por $3.5$ .

$0 + \frac{294}{2 + 3.5 x}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $0$ e $\frac{294}{2 + 3.5 x}$ .

$\frac{294}{2 + 3.5 x}$

Etapa 3.2

Reordene os termos.

$\frac{294}{3.5 x + 2}$

Etapa 3.3

Fatore $0.5$ de $3.5 x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $0.5$ de $3.5 x$ .

$\frac{294}{0.5 (7 x) + 2}$

Etapa 3.3.2

Fatore $0.5$ de $2$ .

$\frac{294}{0.5 (7 x) + 0.5 (4)}$

Etapa 3.3.3

Fatore $0.5$ de $0.5 (7 x) + 0.5 (4)$ .

$\frac{294}{0.5 (7 x + 4)}$

Etapa 3.4

Fatore $294$ de $294$ .

$\frac{294 (1)}{0.5 (7 x + 4)}$

Etapa 3.5

Separe as frações.

$\frac{294}{0.5} \cdot \frac{1}{7 x + 4}$

Etapa 3.6

Divida $294$ por $0.5$ .

$588 \frac{1}{7 x + 4}$

Etapa 3.7

Combine $588$ e $\frac{1}{7 x + 4}$ .

$\frac{588}{7 x + 4}$