Cálculo Exemplos

$m (p) = (4 p - 1) (3 p + 1) (p + 2)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d p} [f (p) g (p)]$ é $f (p) \frac{d}{d p} [g (p)] + g (p) \frac{d}{d p} [f (p)]$ , em que $f (p) = (4 p - 1) (3 p + 1)$ e $g (p) = p + 2$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) \frac{d}{d p} [p + 2] + (p + 2) \frac{d}{d p} [(4 p - 1) (3 p + 1)]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $p + 2$ com relação a $p$ é $\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [2]$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) (\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [2]) + (p + 2) \frac{d}{d p} [(4 p - 1) (3 p + 1)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) (1 + \frac{d}{d p} [2]) + (p + 2) \frac{d}{d p} [(4 p - 1) (3 p + 1)]$

Etapa 2.3

Como $2$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $2$ em relação a $p$ é $0$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) (1 + 0) + (p + 2) \frac{d}{d p} [(4 p - 1) (3 p + 1)]$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) \cdot 1 + (p + 2) \frac{d}{d p} [(4 p - 1) (3 p + 1)]$

Etapa 2.4.2

Multiplique $4 p - 1$ por $1$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) \frac{d}{d p} [(4 p - 1) (3 p + 1)]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d p} [f (p) g (p)]$ é $f (p) \frac{d}{d p} [g (p)] + g (p) \frac{d}{d p} [f (p)]$ , em que $f (p) = 4 p - 1$ e $g (p) = 3 p + 1$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) ((4 p - 1) \frac{d}{d p} [3 p + 1] + (3 p + 1) \frac{d}{d p} [4 p - 1])$

Etapa 4

Diferencie.

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Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 p + 1$ com relação a $p$ é $\frac{d}{d p} [3 p] + \frac{d}{d p} [1]$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) ((4 p - 1) (\frac{d}{d p} [3 p] + \frac{d}{d p} [1]) + (3 p + 1) \frac{d}{d p} [4 p - 1])$

Etapa 4.2

Como $3$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $3 p$ em relação a $p$ é $3 \frac{d}{d p} [p]$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) ((4 p - 1) (3 \frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [1]) + (3 p + 1) \frac{d}{d p} [4 p - 1])$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) ((4 p - 1) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d p} [1]) + (3 p + 1) \frac{d}{d p} [4 p - 1])$

Etapa 4.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) ((4 p - 1) (3 + \frac{d}{d p} [1]) + (3 p + 1) \frac{d}{d p} [4 p - 1])$

Etapa 4.5

Como $1$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $1$ em relação a $p$ é $0$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) ((4 p - 1) (3 + 0) + (3 p + 1) \frac{d}{d p} [4 p - 1])$

Etapa 4.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.6.1

Some $3$ e $0$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) ((4 p - 1) \cdot 3 + (3 p + 1) \frac{d}{d p} [4 p - 1])$

Etapa 4.6.2

Mova $3$ para a esquerda de $4 p - 1$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) (3 \cdot (4 p - 1) + (3 p + 1) \frac{d}{d p} [4 p - 1])$

Etapa 4.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 p - 1$ com relação a $p$ é $\frac{d}{d p} [4 p] + \frac{d}{d p} [- 1]$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) (3 (4 p - 1) + (3 p + 1) (\frac{d}{d p} [4 p] + \frac{d}{d p} [- 1]))$

Etapa 4.8

Como $4$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $4 p$ em relação a $p$ é $4 \frac{d}{d p} [p]$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) (3 (4 p - 1) + (3 p + 1) (4 \frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [- 1]))$

Etapa 4.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) (3 (4 p - 1) + (3 p + 1) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d p} [- 1]))$

Etapa 4.10

Multiplique $4$ por $1$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) (3 (4 p - 1) + (3 p + 1) (4 + \frac{d}{d p} [- 1]))$

Etapa 4.11

Como $- 1$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $- 1$ em relação a $p$ é $0$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) (3 (4 p - 1) + (3 p + 1) (4 + 0))$

Etapa 4.12

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.12.1

Some $4$ e $0$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) (3 (4 p - 1) + (3 p + 1) \cdot 4)$

Etapa 4.12.2

Mova $4$ para a esquerda de $3 p + 1$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) (3 (4 p - 1) + 4 \cdot (3 p + 1))$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1