Cálculo Exemplos

$L (x) = \sin (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{6}) (x - \frac{π}{6})$

Etapa 1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} + \cos (\frac{π}{6}) (x - \frac{π}{6})]$

Etapa 2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$

Etapa 3.2

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{2}$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$ .

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Etapa 4.1

Como $\frac{\sqrt{3}}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})$ em relação a $x$ é $\frac{\sqrt{3}}{2} \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{6}]$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{6}]$

Etapa 4.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - \frac{π}{6}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{6}]$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{6}])$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{6}])$

Etapa 4.4

Como $- \frac{π}{6}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{π}{6}$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} (1 + 0)$

Etapa 4.5

Some $1$ e $0$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Etapa 4.6

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 5

Some $0$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$0.86602540 \dots$