Cálculo Exemplos

$p (x) = - 2 (x - 5) (x + 8) (7 x - 3)$

Etapa 1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 (x - 5) (x + 8) (7 x - 3)$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [((x - 5) (x + 8)) (7 x - 3)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [((x - 5) (x + 8)) (7 x - 3)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = (x - 5) (x + 8)$ e $g (x) = 7 x - 3$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) \frac{d}{d x} [7 x - 3] + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Etapa 3.2

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Etapa 3.4

Multiplique $7$ por $1$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (7 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Etapa 3.5

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (7 + 0) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.1

Some $7$ e $0$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) \cdot 7 + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Etapa 3.6.2

Mova $7$ para a esquerda de $(x - 5) (x + 8)$ .

$- 2 (7 \cdot ((x - 5) (x + 8)) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x - 5$ e $g (x) = x + 8$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) \frac{d}{d x} [x + 8] + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

Etapa 5

Diferencie.

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Etapa 5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

Etapa 5.3

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) (1 + 0) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

Etapa 5.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.4.1

Some $1$ e $0$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) \cdot 1 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

Etapa 5.4.2

Multiplique $x - 5$ por $1$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

Etapa 5.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])))$

Etapa 5.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) (1 + \frac{d}{d x} [- 5])))$

Etapa 5.7

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) (1 + 0)))$

Etapa 5.8

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.8.1

Some $1$ e $0$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) \cdot 1))$

Etapa 5.8.2

Multiplique $x + 8$ por $1$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + x + 8))$

Etapa 5.8.3

Some $x$ e $x$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (2 x - 5 + 8))$

Etapa 5.8.4

Some $- 5$ e $8$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (2 x + 3))$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1