Cálculo Exemplos

$R (x) = (40000 + \frac{10000}{4} x) (24 - x) + (40000 + \frac{10000}{4} x) (4)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida $10000$ por $4$ .

$\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) (24 - x) + (40000 + \frac{10000}{4} x) (4)]$

Etapa 1.2

Divida $10000$ por $4$ .

$\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) (24 - x) + (40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Etapa 1.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $(40000 + 2500 x) (24 - x) + (40000 + 2500 x) \cdot 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) (24 - x)] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$ .

$\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) (24 - x)] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) (24 - x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 40000 + 2500 x$ e $g (x) = 24 - x$ .

$(40000 + 2500 x) \frac{d}{d x} [24 - x] + (24 - x) \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $24 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(40000 + 2500 x) (\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- x]) + (24 - x) \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Etapa 2.3

Como $24$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $24$ em relação a $x$ é $0$ .

$(40000 + 2500 x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (24 - x) \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Etapa 2.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - \frac{d}{d x} [x]) + (24 - x) \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - 1 \cdot 1) + (24 - x) \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Etapa 2.6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $40000 + 2500 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [2500 x]$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - 1 \cdot 1) + (24 - x) (\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [2500 x]) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Etapa 2.7

Como $40000$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $40000$ em relação a $x$ é $0$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - 1 \cdot 1) + (24 - x) (0 + \frac{d}{d x} [2500 x]) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Etapa 2.8

Como $2500$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2500 x$ em relação a $x$ é $2500 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - 1 \cdot 1) + (24 - x) (0 + 2500 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Etapa 2.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - 1 \cdot 1) + (24 - x) (0 + 2500 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Etapa 2.10

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - 1) + (24 - x) (0 + 2500 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Etapa 2.11

Subtraia $1$ de $0$ .

$(40000 + 2500 x) \cdot - 1 + (24 - x) (0 + 2500 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Etapa 2.12

Mova $- 1$ para a esquerda de $40000 + 2500 x$ .

$- 1 \cdot (40000 + 2500 x) + (24 - x) (0 + 2500 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Etapa 2.13

Reescreva $- 1 (40000 + 2500 x)$ como $- (40000 + 2500 x)$ .

$- (40000 + 2500 x) + (24 - x) (0 + 2500 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Etapa 2.14

Multiplique $2500$ por $1$ .

$- (40000 + 2500 x) + (24 - x) (0 + 2500) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Etapa 2.15

Some $0$ e $2500$ .

$- (40000 + 2500 x) + (24 - x) \cdot 2500 + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Etapa 2.16

Mova $2500$ para a esquerda de $24 - x$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova $4$ para a esquerda de $40000 + 2500 x$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + \frac{d}{d x} [4 \cdot (40000 + 2500 x)]$

Etapa 3.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 (40000 + 2500 x)$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x]$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x]$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $40000 + 2500 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [2500 x]$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 (\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [2500 x])$

Etapa 3.4

Como $40000$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $40000$ em relação a $x$ é $0$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 (0 + \frac{d}{d x} [2500 x])$

Etapa 3.5

Como $2500$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2500 x$ em relação a $x$ é $2500 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 (0 + 2500 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 (0 + 2500 \cdot 1)$

Etapa 3.7

Multiplique $2500$ por $1$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 (0 + 2500)$

Etapa 3.8

Some $0$ e $2500$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 \cdot 2500$

Etapa 3.9

Multiplique $4$ por $2500$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 10000$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 40000 - (2500 x) + 2500 (24 - x) + 10000$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 40000 - (2500 x) + 2500 \cdot 24 + 2500 (- x) + 10000$

Etapa 4.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $- 1$ por $40000$ .

$- 40000 - (2500 x) + 2500 \cdot 24 + 2500 (- x) + 10000$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2500$ por $- 1$ .

$- 40000 - 2500 x + 2500 \cdot 24 + 2500 (- x) + 10000$

Etapa 4.3.3

Multiplique $2500$ por $24$ .

$- 40000 - 2500 x + 60000 + 2500 (- x) + 10000$

Etapa 4.3.4

Multiplique $- 1$ por $2500$ .

$- 40000 - 2500 x + 60000 - 2500 x + 10000$

Etapa 4.3.5

Some $- 40000$ e $60000$ .

$- 2500 x + 20000 - 2500 x + 10000$

Etapa 4.3.6

Subtraia $2500 x$ de $- 2500 x$ .

$- 5000 x + 20000 + 10000$

Etapa 4.3.7

Some $20000$ e $10000$ .

$- 5000 x + 30000$