Cálculo Exemplos

$r (t) = - 0.2 t^{3} + 1.44 t^{2} + 1.26 t + 3.7$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 0.2 t^{3} + 1.44 t^{2} + 1.26 t + 3.7$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [- 0.2 t^{3}] + \frac{d}{d t} [1.44 t^{2}] + \frac{d}{d t} [1.26 t] + \frac{d}{d t} [3.7]$ .

$\frac{d}{d t} [- 0.2 t^{3}] + \frac{d}{d t} [1.44 t^{2}] + \frac{d}{d t} [1.26 t] + \frac{d}{d t} [3.7]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d t} [- 0.2 t^{3}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 0.2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 0.2 t^{3}$ em relação a $t$ é $- 0.2 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$- 0.2 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [1.44 t^{2}] + \frac{d}{d t} [1.26 t] + \frac{d}{d t} [3.7]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 0.2 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [1.44 t^{2}] + \frac{d}{d t} [1.26 t] + \frac{d}{d t} [3.7]$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $- 0.2$ .

$- 0.6 t^{2} + \frac{d}{d t} [1.44 t^{2}] + \frac{d}{d t} [1.26 t] + \frac{d}{d t} [3.7]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d t} [1.44 t^{2}]$ .

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Etapa 3.1

Como $1.44$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $1.44 t^{2}$ em relação a $t$ é $1.44 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$- 0.6 t^{2} + 1.44 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1.26 t] + \frac{d}{d t} [3.7]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 0.6 t^{2} + 1.44 (2 t) + \frac{d}{d t} [1.26 t] + \frac{d}{d t} [3.7]$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $1.44$ .

$- 0.6 t^{2} + 2.88 t + \frac{d}{d t} [1.26 t] + \frac{d}{d t} [3.7]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d t} [1.26 t]$ .

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Etapa 4.1

Como $1.26$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $1.26 t$ em relação a $t$ é $1.26 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 0.6 t^{2} + 2.88 t + 1.26 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3.7]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 0.6 t^{2} + 2.88 t + 1.26 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [3.7]$

Etapa 4.3

Multiplique $1.26$ por $1$ .

$- 0.6 t^{2} + 2.88 t + 1.26 + \frac{d}{d t} [3.7]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 5.1

Como $3.7$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $3.7$ em relação a $t$ é $0$ .

$- 0.6 t^{2} + 2.88 t + 1.26 + 0$

Etapa 5.2

Some $- 0.6 t^{2} + 2.88 t + 1.26$ e $0$ .

$- 0.6 t^{2} + 2.88 t + 1.26$