Cálculo Exemplos

$g (x) = \ln (2 x^{3} - c o x \cdot x)$

Etapa 1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o (x^{1} x))]$

Etapa 2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o (x^{1} x^{1}))]$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o x^{1 + 1})]$

Etapa 4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o x^{2})]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 2 x^{3} - c o x^{2}$ .

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Etapa 5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x^{3} - c o x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{3} - c o x^{2}]$

Etapa 5.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - c o x^{2}]$

Etapa 5.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x^{3} - c o x^{2}$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - c o x^{2}]$

Etapa 6

Diferencie.

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Etapa 6.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{3} - c o x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

Etapa 6.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{3}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

Etapa 6.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

Etapa 6.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

Etapa 6.5

Como $- c o$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- c o x^{2}$ em relação a $x$ é $- c o \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - c o \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 6.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - c o (2 x))$

Etapa 6.7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - 2 c o x)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Reordene os fatores de $\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - 2 c o x)$ .

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}}$

Etapa 7.2

Fatore $x^{2}$ de $2 x^{3} - c o x^{2}$ .

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Etapa 7.2.1

Fatore $x^{2}$ de $2 x^{3}$ .

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{x^{2} (2 x) - c o x^{2}}$

Etapa 7.2.2

Fatore $x^{2}$ de $- c o x^{2}$ .

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{x^{2} (2 x) + x^{2} (- c o)}$

Etapa 7.2.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (2 x) + x^{2} (- c o)$ .

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{x^{2} (2 x - c o)}$

Etapa 7.3

Multiplique $6 x^{2} - 2 c o x$ por $\frac{1}{x^{2} (2 x - c o)}$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 c o x}{x^{2} (2 x - c o)}$

Etapa 7.4

Fatore $2 x$ de $6 x^{2} - 2 c o x$ .

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Etapa 7.4.1

Fatore $2 x$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{2 x (3 x) - 2 c o x}{x^{2} (2 x - c o)}$

Etapa 7.4.2

Fatore $2 x$ de $- 2 c o x$ .

$\frac{2 x (3 x) + 2 x (- c o)}{x^{2} (2 x - c o)}$

Etapa 7.4.3

Fatore $2 x$ de $2 x (3 x) + 2 x (- c o)$ .

$\frac{2 x (3 x - c o)}{x^{2} (2 x - c o)}$

Etapa 7.5

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

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Etapa 7.5.1

Fatore $x$ de $2 x (3 x - c o)$ .

$\frac{x (2 (3 x - c o))}{x^{2} (2 x - c o)}$

Etapa 7.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.5.2.1

Fatore $x$ de $x^{2} (2 x - c o)$ .

$\frac{x (2 (3 x - c o))}{x (x (2 x - c o))}$

Etapa 7.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (2 (3 x - c o))}{x (x (2 x - c o))}$

Etapa 7.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (3 x - c o)}{x (2 x - c o)}$