Cálculo Exemplos

$g (x) = 18 {(\sqrt{x + 5})}^{2} - 14$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $18 {(\sqrt{x + 5})}^{2} - 14$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [18 {(\sqrt{x + 5})}^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(\sqrt{x + 5})}^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [18 {(\sqrt{x + 5})}^{2}]$ .

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Etapa 2.1

Reescreva ${(\sqrt{x + 5})}^{2}$ como $x + 5$ .

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Etapa 2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 5}$ como ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [18 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Etapa 2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Etapa 2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Etapa 2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{1}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Etapa 2.1.5

Simplifique.

$\frac{d}{d x} [18 (x + 5)] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Etapa 2.2

Como $18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $18 (x + 5)$ em relação a $x$ é $18 \frac{d}{d x} [x + 5]$ .

$18 \frac{d}{d x} [x + 5] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Etapa 2.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$18 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + \frac{d}{d x} [- 14]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$18 (1 + \frac{d}{d x} [5]) + \frac{d}{d x} [- 14]$

Etapa 2.5

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$18 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 14]$

Etapa 2.6

Some $1$ e $0$ .

$18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 14]$

Etapa 2.7

Multiplique $18$ por $1$ .

$18 + \frac{d}{d x} [- 14]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 3.1

Como $- 14$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 14$ em relação a $x$ é $0$ .

$18 + 0$

Etapa 3.2

Some $18$ e $0$ .

$18$