Cálculo Exemplos

$g (x) = \frac{- 3^{x}}{10^{2} + 90 x}$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 3^{x}}{100 + 90 x}]$

Etapa 1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d}{d x} [- \frac{3^{x}}{100 + 90 x}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = - 1$ e $g (x) = \frac{3^{x}}{100 + 90 x}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{3^{x}}{100 + 90 x}] + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 3^{x}$ e $g (x) = 100 + 90 x$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \frac{d}{d x} [3^{x}] - 3^{x} \frac{d}{d x} [100 + 90 x]}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $3$ .

$- \frac{(100 + 90 x) (3^{x} \ln (3)) - 3^{x} \frac{d}{d x} [100 + 90 x]}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 5

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $100 + 90 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [90 x]$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [90 x])}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 5.2

Como $100$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $100$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (0 + \frac{d}{d x} [90 x])}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 5.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [90 x]$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} \frac{d}{d x} [90 x]}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 5.4

Como $90$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $90 x$ em relação a $x$ é $90 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (90 \frac{d}{d x} [x])}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 5.5

Multiplique $90$ por $- 1$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x} \frac{d}{d x} [x]}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 5.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x} \cdot 1}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 5.7

Multiplique $- 90$ por $1$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 5.8

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \cdot 0$

Etapa 5.9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.1

Multiplique $\frac{3^{x}}{100 + 90 x}$ por $0$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}} + 0$

Etapa 5.9.2

Some $- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$ e $0$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{(100 \cdot 3^{x} + 90 x \cdot 3^{x}) \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{100 \cdot 3^{x} \ln (3) + 90 x \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Etapa 6.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique $100 \ln (3)$ movendo $100$ para dentro do logaritmo.

$- \frac{3^{x} \ln (3^{100}) + 90 x \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Etapa 6.3.2

Simplifique $90 \ln (3)$ movendo $90$ para dentro do logaritmo.

$- \frac{3^{x} \ln (3^{100}) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Etapa 6.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Fatore $3^{x}$ de $3^{x} \ln (3^{100}) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Fatore $3^{x}$ de $3^{x} \ln (3^{100})$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Etapa 6.4.1.2

Fatore $3^{x}$ de $x \cdot 3^{x} \ln (3^{90})$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90})) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Etapa 6.4.1.3

Fatore $3^{x}$ de $- 90 \cdot 3^{x}$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Etapa 6.4.1.4

Fatore $3^{x}$ de $3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90}))$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Etapa 6.4.1.5

Fatore $3^{x}$ de $3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90}) - 90)}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Etapa 6.4.2

Reordene os termos.

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Etapa 6.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Fatore $10$ de $100 + 90 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Fatore $10$ de $100$ .

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{{(10 (10) + 90 x)}^{2}}$

Etapa 6.5.1.2

Fatore $10$ de $90 x$ .

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{{(10 (10) + 10 (9 x))}^{2}}$

Etapa 6.5.1.3

Fatore $10$ de $10 (10) + 10 (9 x)$ .

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{{(10 (10 + 9 x))}^{2}}$

Etapa 6.5.2

Aplique a regra do produto a $10 (10 + 9 x)$ .

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{10^{2} {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.5.3

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.6

Expanda $\ln (3^{90})$ movendo $90$ para fora do logaritmo.

$- \frac{3^{x} (x (90 \ln (3)) + \ln (3^{100}) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.7

Expanda $\ln (3^{100})$ movendo $100$ para fora do logaritmo.

$- \frac{3^{x} (x (90 \ln (3)) + 100 \ln (3) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.8

Cancele o fator comum de $x (90 \ln (3)) + 100 \ln (3) - 90$ e $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1

Fatore $- 1$ de $x (90 \ln (3))$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3))) + 100 \ln (3) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.8.2

Fatore $- 1$ de $100 \ln (3)$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3))) - (- 100 \ln (3)) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.8.3

Fatore $- 1$ de $- (- x (90 \ln (3))) - (- 100 \ln (3))$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.8.4

Reescreva $- 90$ como $- 1 (90)$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 1 (90))}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.8.5

Fatore $- 1$ de $- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 1 (90)$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.8.6

Reescreva $- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90)$ como $- 1 (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90)$ .

$- \frac{3^{x} (- 1 (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.8.7

Fatore $10$ de $3^{x} (- 1 (- x \cdot 90 \ln (3) - 100 \ln (3) + 90))$ .

$- \frac{10 (3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)))}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.8.8

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.1

Fatore $10$ de $100 {(10 + 9 x)}^{2}$ .

$- \frac{10 (3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)))}{10 (10 {(10 + 9 x)}^{2})}$

Etapa 6.8.8.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{10 (3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)))}{10 (10 {(10 + 9 x)}^{2})}$

Etapa 6.8.8.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.1

Reescreva.

$- \frac{(100 + 90 x) \frac{d}{d x} [3^{x}] - 3^{x} \frac{d}{d x} [100 + 90 x]}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $3$ .

$- \frac{(100 + 90 x) (3^{x} \ln (3)) - 3^{x} \frac{d}{d x} [100 + 90 x]}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $100 + 90 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [90 x]$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [90 x])}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.4

Como $100$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $100$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (0 + \frac{d}{d x} [90 x])}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.5

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [90 x]$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} \frac{d}{d x} [90 x]}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.6

Como $90$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $90 x$ em relação a $x$ é $90 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (90 \frac{d}{d x} [x])}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.7

Multiplique $90$ por $- 1$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x} \frac{d}{d x} [x]}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x} \cdot 1}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.9

Multiplique $- 90$ por $1$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.10

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{(100 \cdot 3^{x} + 90 x \cdot 3^{x}) \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.11

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{100 \cdot 3^{x} \ln (3) + 90 x \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.12.1

Simplifique $100 \ln (3)$ movendo $100$ para dentro do logaritmo.

$- \frac{3^{x} \ln (3^{100}) + 90 x \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.12.2

Simplifique $90 \ln (3)$ movendo $90$ para dentro do logaritmo.

$- \frac{3^{x} \ln (3^{100}) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.13

Fatore $3^{x}$ de $3^{x} \ln (3^{100}) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.13.1

Fatore $3^{x}$ de $3^{x} \ln (3^{100})$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.13.2

Fatore $3^{x}$ de $x \cdot 3^{x} \ln (3^{90})$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90})) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.13.3

Fatore $3^{x}$ de $- 90 \cdot 3^{x}$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.13.4

Fatore $3^{x}$ de $3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90}))$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.13.5

Fatore $3^{x}$ de $3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90}) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.14

Reordene os termos.

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.15

Expanda $\ln (3^{90})$ movendo $90$ para fora do logaritmo.

$- \frac{3^{x} (x (90 \ln (3)) + \ln (3^{100}) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.16

Expanda $\ln (3^{100})$ movendo $100$ para fora do logaritmo.

$- \frac{3^{x} (x (90 \ln (3)) + 100 \ln (3) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.17

Fatore $- 1$ de $x (90 \ln (3))$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3))) + 100 \ln (3) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.18

Fatore $- 1$ de $100 \ln (3)$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3))) - (- 100 \ln (3)) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.19

Fatore $- 1$ de $- (- x (90 \ln (3))) - (- 100 \ln (3))$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.20

Reescreva $- 90$ como $- 1 (90)$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 1 (90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.21

Fatore $- 1$ de $- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 1 (90)$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.22

Reescreva $- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90)$ como $- 1 (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90)$ .

$- \frac{3^{x} (- 1 (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.23

Fatore $10$ de $- x \cdot 90 \ln (3)$ .

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.24

Fatore $10$ de $- 100 \ln (3)$ .

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3)) + 10 (- 10 \ln (3)) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.25

Fatore $10$ de $10 (- x \cdot 9 \ln (3)) + 10 (- 10 \ln (3))$ .

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3)) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.26

Fatore $10$ de $90$ .

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3)) + 10 (9)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.27

Fatore $10$ de $10 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3)) + 10 (9)$ .

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.28

Reescreva.

$- \frac{3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.29

Remova os parênteses desnecessários.

$- \frac{3^{x} \cdot - 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.30

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.30.1

Fatore o negativo.

$- \frac{- (3^{x} (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.30.2

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$- \frac{- (3^{x} (- 9 x \ln (3) - 10 \ln (3) + 9))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

$- \frac{- 3^{x} (- 9 x \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.9.31

Reordene os termos.

$- \frac{- 3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.11

Multiplique $- - \frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$ .

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Etapa 6.11.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.11.2

Multiplique $\frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$ por $1$ .

$\frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.12

Fatore $- 1$ de $- 9 x \ln (3)$ .

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3)) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.13

Reescreva $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3)) - 1 (- 9) - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.14

Fatore $- 1$ de $- (9 x \ln (3)) - 1 (- 9)$ .

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3) - 9) - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.15

Fatore $- 1$ de $- 10 \ln (3)$ .

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3) - 9) - (10 \ln (3)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.16

Fatore $- 1$ de $- (9 x \ln (3) - 9) - (10 \ln (3))$ .

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.17

Reescreva $- (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3))$ como $- 1 (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3))$ .

$\frac{3^{x} (- 1 (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Etapa 6.18

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3^{x} (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$