Cálculo Exemplos

$g (x) = {((\frac{5}{6}) \csc (\frac{x}{6}))}^{2}$

Etapa 1

Combine $\frac{5}{6}$ e $\csc (\frac{x}{6})$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6})}^{2}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ .

$2 \frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 3.1

Combine $2$ e $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ .

$\frac{2 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{6} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Etapa 3.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{10 \csc (\frac{x}{6})}{6} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $10$ e $6$ .

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $2$ de $10 \csc (\frac{x}{6})$ .

$\frac{2 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{6} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Etapa 3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{2 (3)} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Etapa 3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{2 \cdot 3} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Etapa 3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{3} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Etapa 3.3

Como $\frac{5}{6}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ em relação a $x$ é $\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})]$ .

$\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{3} (\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})])$

Etapa 3.4

Combine frações.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{5}{6}$ por $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{3}$ .

$\frac{5 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{6 \cdot 3} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})]$

Etapa 3.4.2

Multiplique.

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Etapa 3.4.2.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{6 \cdot 3} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})]$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \csc (x)$ e $g (x) = \frac{x}{6}$ .

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Etapa 4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $\frac{x}{6}$ .

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18} (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}])$

Etapa 4.2

A derivada de $\csc (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18} (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}])$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\frac{x}{6}$ .

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18} (- \csc (\frac{x}{6}) \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}])$

Etapa 5

Combine $\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18}$ e $\csc (\frac{x}{6})$ .

$- \frac{25 \csc (\frac{x}{6}) \csc (\frac{x}{6})}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Etapa 6

Eleve $\csc (\frac{x}{6})$ à potência de $1$ .

$- \frac{25 (\csc^{1} (\frac{x}{6}) \csc (\frac{x}{6}))}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Etapa 7

Eleve $\csc (\frac{x}{6})$ à potência de $1$ .

$- \frac{25 (\csc^{1} (\frac{x}{6}) \csc^{1} (\frac{x}{6}))}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{25 {\csc (\frac{x}{6})}^{1 + 1}}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Etapa 9

Combine frações.

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Etapa 9.1

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{25 \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Etapa 9.2

Combine $\cot (\frac{x}{6})$ e $\frac{25 \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18}$ .

$- \frac{\cot (\frac{x}{6}) (25 \csc^{2} (\frac{x}{6}))}{18} \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Etapa 9.3

Mova $25$ para a esquerda de $\cot (\frac{x}{6})$ .

$- \frac{25 \cdot \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18} \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Etapa 10

Como $\frac{1}{6}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x}{6}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18} (\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 11

Combine frações.

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Etapa 11.1

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $\frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18}$ .

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{6 \cdot 18} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 11.2

Multiplique $6$ por $18$ .

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{108} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{108} \cdot 1$

Etapa 13

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{108}$