Cálculo Exemplos

$g (x) = (x - 9) (x + 3)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x - 9$ e $g (x) = x + 3$ .

$(x - 9) \frac{d}{d x} [x + 3] + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 9]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$(x - 9) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 9]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x - 9) (1 + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 9]$

Etapa 2.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$(x - 9) (1 + 0) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 9]$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$(x - 9) \cdot 1 + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 9]$

Etapa 2.4.2

Multiplique $x - 9$ por $1$ .

$x - 9 + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 9]$

Etapa 2.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$x - 9 + (x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x - 9 + (x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Etapa 2.7

Como $- 9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 9$ em relação a $x$ é $0$ .

$x - 9 + (x + 3) (1 + 0)$

Etapa 2.8

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.8.1

Some $1$ e $0$ .

$x - 9 + (x + 3) \cdot 1$

Etapa 2.8.2

Multiplique $x + 3$ por $1$ .

$x - 9 + x + 3$

Etapa 2.8.3

Some $x$ e $x$ .

$2 x - 9 + 3$

Etapa 2.8.4

Some $- 9$ e $3$ .

$2 x - 6$