Cálculo Exemplos

$g (x) = (3 x^{2} + 3 x - 3) e x$

Etapa 1

Como $e$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $(3 x^{2} + 3 x - 3) e x$ em relação a $x$ é $e \frac{d}{d x} [(3 x^{2} + 3 x - 3) x]$ .

$e \frac{d}{d x} [(3 x^{2} + 3 x - 3) x]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 3 x^{2} + 3 x - 3$ e $g (x) = x$ .

$e ((3 x^{2} + 3 x - 3) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 3 x - 3])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e ((3 x^{2} + 3 x - 3) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 3 x - 3])$

Etapa 3.2

Multiplique $3 x^{2} + 3 x - 3$ por $1$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 3 x - 3])$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} + 3 x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Etapa 3.4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Etapa 3.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Etapa 3.7

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Etapa 3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Etapa 3.9

Multiplique $3$ por $1$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Etapa 3.10

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + 3 + 0))$

Etapa 3.11

Some $6 x + 3$ e $0$ .

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + 3))$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x) + x \cdot 3)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$e (3 x^{2}) + e (3 x) + e \cdot - 3 + e (x (6 x)) + e (x \cdot 3)$

Etapa 4.3

Combine os termos.

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Etapa 4.3.1

Mova $3$ para a esquerda de $e$ .

$3 \cdot e x^{2} + e (3 x) + e \cdot - 3 + e (x (6 x)) + e (x \cdot 3)$

Etapa 4.3.2

Mova $3$ para a esquerda de $e$ .

$3 e x^{2} + 3 \cdot e x + e \cdot - 3 + e (x (6 x)) + e (x \cdot 3)$

Etapa 4.3.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $e$ .

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 \cdot e + e (x (6 x)) + e (x \cdot 3)$

Etapa 4.3.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + e (6 (x^{1} x)) + e (x \cdot 3)$

Etapa 4.3.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + e (6 (x^{1} x^{1})) + e (x \cdot 3)$

Etapa 4.3.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + e (6 x^{1 + 1}) + e (x \cdot 3)$

Etapa 4.3.7

Some $1$ e $1$ .

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + e (6 x^{2}) + e (x \cdot 3)$

Etapa 4.3.8

Mova $6$ para a esquerda de $e$ .

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + 6 \cdot e x^{2} + e (x \cdot 3)$

Etapa 4.3.9

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + 6 e x^{2} + e (3 \cdot x)$

Etapa 4.3.10

Mova $3$ para a esquerda de $e$ .

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + 6 e x^{2} + 3 \cdot e x$

Etapa 4.3.11

Some $3 e x^{2}$ e $6 e x^{2}$ .

$9 e x^{2} + 3 e x - 3 e + 3 e x$

Etapa 4.3.12

Some $3 e x$ e $3 e x$ .

$9 e x^{2} + 6 e x - 3 e$