Cálculo Exemplos

$g (v) = (v^{3} - 2 v) (v^{- 4} + v^{- 2})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d v} [f (v) g (v)]$ é $f (v) \frac{d}{d v} [g (v)] + g (v) \frac{d}{d v} [f (v)]$ , em que $f (v) = v^{3} - 2 v$ e $g (v) = v^{- 4} + v^{- 2}$ .

$(v^{3} - 2 v) \frac{d}{d v} [v^{- 4} + v^{- 2}] + (v^{- 4} + v^{- 2}) \frac{d}{d v} [v^{3} - 2 v]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $v^{- 4} + v^{- 2}$ com relação a $v$ é $\frac{d}{d v} [v^{- 4}] + \frac{d}{d v} [v^{- 2}]$ .

$(v^{3} - 2 v) (\frac{d}{d v} [v^{- 4}] + \frac{d}{d v} [v^{- 2}]) + (v^{- 4} + v^{- 2}) \frac{d}{d v} [v^{3} - 2 v]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ é $n v^{n - 1}$ , em que $n = - 4$ .

$(v^{3} - 2 v) (- 4 v^{- 5} + \frac{d}{d v} [v^{- 2}]) + (v^{- 4} + v^{- 2}) \frac{d}{d v} [v^{3} - 2 v]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ é $n v^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$(v^{3} - 2 v) (- 4 v^{- 5} - 2 v^{- 3}) + (v^{- 4} + v^{- 2}) \frac{d}{d v} [v^{3} - 2 v]$

Etapa 2.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $v^{3} - 2 v$ com relação a $v$ é $\frac{d}{d v} [v^{3}] + \frac{d}{d v} [- 2 v]$ .

$(v^{3} - 2 v) (- 4 v^{- 5} - 2 v^{- 3}) + (v^{- 4} + v^{- 2}) (\frac{d}{d v} [v^{3}] + \frac{d}{d v} [- 2 v])$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ é $n v^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$(v^{3} - 2 v) (- 4 v^{- 5} - 2 v^{- 3}) + (v^{- 4} + v^{- 2}) (3 v^{2} + \frac{d}{d v} [- 2 v])$

Etapa 2.6

Como $- 2$ é constante em relação a $v$ , a derivada de $- 2 v$ em relação a $v$ é $- 2 \frac{d}{d v} [v]$ .

$(v^{3} - 2 v) (- 4 v^{- 5} - 2 v^{- 3}) + (v^{- 4} + v^{- 2}) (3 v^{2} - 2 \frac{d}{d v} [v])$

Etapa 2.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ é $n v^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(v^{3} - 2 v) (- 4 v^{- 5} - 2 v^{- 3}) + (v^{- 4} + v^{- 2}) (3 v^{2} - 2 \cdot 1)$

Etapa 2.8

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$(v^{3} - 2 v) (- 4 v^{- 5} - 2 v^{- 3}) + (v^{- 4} + v^{- 2}) (3 v^{2} - 2)$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(v^{3} - 2 v) (- 4 \frac{1}{v^{5}} - 2 v^{- 3}) + (v^{- 4} + v^{- 2}) (3 v^{2} - 2)$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(v^{3} - 2 v) (- 4 \frac{1}{v^{5}} - 2 \frac{1}{v^{3}}) + (v^{- 4} + v^{- 2}) (3 v^{2} - 2)$

Etapa 3.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(v^{3} - 2 v) (- 4 \frac{1}{v^{5}} - 2 \frac{1}{v^{3}}) + (\frac{1}{v^{4}} + v^{- 2}) (3 v^{2} - 2)$

Etapa 3.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(v^{3} - 2 v) (- 4 \frac{1}{v^{5}} - 2 \frac{1}{v^{3}}) + (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}}) (3 v^{2} - 2)$

Etapa 3.5

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Combine $- 4$ e $\frac{1}{v^{5}}$ .

$(v^{3} - 2 v) (\frac{- 4}{v^{5}} - 2 \frac{1}{v^{3}}) + (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}}) (3 v^{2} - 2)$

Etapa 3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(v^{3} - 2 v) (- \frac{4}{v^{5}} - 2 \frac{1}{v^{3}}) + (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}}) (3 v^{2} - 2)$

Etapa 3.5.3

Combine $- 2$ e $\frac{1}{v^{3}}$ .

$(v^{3} - 2 v) (- \frac{4}{v^{5}} + \frac{- 2}{v^{3}}) + (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}}) (3 v^{2} - 2)$

Etapa 3.5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(v^{3} - 2 v) (- \frac{4}{v^{5}} - \frac{2}{v^{3}}) + (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}}) (3 v^{2} - 2)$

Etapa 3.6

Reordene os termos.

$(- \frac{4}{v^{5}} - \frac{2}{v^{3}}) (v^{3} - 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Expanda $(- \frac{4}{v^{5}} - \frac{2}{v^{3}}) (v^{3} - 2 v)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{4}{v^{5}} (v^{3} - 2 v) - \frac{2}{v^{3}} (v^{3} - 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{4}{v^{5}} v^{3} - \frac{4}{v^{5}} (- 2 v) - \frac{2}{v^{3}} (v^{3} - 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{4}{v^{5}} v^{3} - \frac{4}{v^{5}} (- 2 v) - \frac{2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.1

Cancele o fator comum de $v^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{v^{5}}$ para o numerador.

$\frac{- 4}{v^{5}} v^{3} - \frac{4}{v^{5}} (- 2 v) - \frac{2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.2.1.1.2

Fatore $v^{3}$ de $v^{5}$ .

$\frac{- 4}{v^{3} v^{2}} v^{3} - \frac{4}{v^{5}} (- 2 v) - \frac{2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4}{v^{3} v^{2}} v^{3} - \frac{4}{v^{5}} (- 2 v) - \frac{2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 4}{v^{2}} - \frac{4}{v^{5}} (- 2 v) - \frac{2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{v^{2}} - \frac{4}{v^{5}} (- 2 v) - \frac{2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.2.1.3

Cancele o fator comum de $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{v^{5}}$ para o numerador.

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{- 4}{v^{5}} (- 2 v) - \frac{2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.2.1.3.2

Fatore $v$ de $v^{5}$ .

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{- 4}{v \cdot v^{4}} (- 2 v) - \frac{2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.2.1.3.3

Fatore $v$ de $- 2 v$ .

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{- 4}{v \cdot v^{4}} (v \cdot - 2) - \frac{2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.2.1.3.4

Cancele o fator comum.

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{- 4}{v \cdot v^{4}} (v \cdot - 2) - \frac{2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.2.1.3.5

Reescreva a expressão.

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{- 4}{v^{4}} \cdot - 2 - \frac{2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.2.1.4

Combine $\frac{- 4}{v^{4}}$ e $- 2$ .

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{- 4 \cdot - 2}{v^{4}} - \frac{2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.2.1.5

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{8}{v^{4}} - \frac{2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.2.1.6

Cancele o fator comum de $v^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{v^{3}}$ para o numerador.

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{8}{v^{4}} + \frac{- 2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.2.1.6.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{8}{v^{4}} + \frac{- 2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.2.1.6.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{8}{v^{4}} - 2 - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.2.1.7

Cancele o fator comum de $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{v^{3}}$ para o numerador.

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{- 2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.2.1.7.2

Fatore $v$ de $v^{3}$ .

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{- 2}{v \cdot v^{2}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.2.1.7.3

Fatore $v$ de $- 2 v$ .

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{- 2}{v \cdot v^{2}} (v \cdot - 2) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.2.1.7.4

Cancele o fator comum.

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{- 2}{v \cdot v^{2}} (v \cdot - 2) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.2.1.7.5

Reescreva a expressão.

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{- 2}{v^{2}} \cdot - 2 + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.2.1.8

Combine $\frac{- 2}{v^{2}}$ e $- 2$ .

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{- 2 \cdot - 2}{v^{2}} + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.2.1.9

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{4}{v^{2}} + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.2.2

Some $- \frac{4}{v^{2}}$ e $\frac{4}{v^{2}}$ .

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + 0 + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.2.3

Some $\frac{8}{v^{4}}$ e $0$ .

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.3

Expanda $(3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + 3 v^{2} (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}}) - 2 (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + 3 v^{2} \frac{1}{v^{4}} + 3 v^{2} \frac{1}{v^{2}} - 2 (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Etapa 3.7.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + 3 v^{2} \frac{1}{v^{4}} + 3 v^{2} \frac{1}{v^{2}} - 2 \frac{1}{v^{4}} - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Etapa 3.7.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1.1

Cancele o fator comum de $v^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1.1.1

Fatore $v^{2}$ de $3 v^{2}$ .

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + v^{2} \cdot 3 \frac{1}{v^{4}} + 3 v^{2} \frac{1}{v^{2}} - 2 \frac{1}{v^{4}} - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Etapa 3.7.4.1.1.2

Fatore $v^{2}$ de $v^{4}$ .

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + v^{2} \cdot 3 \frac{1}{v^{2} v^{2}} + 3 v^{2} \frac{1}{v^{2}} - 2 \frac{1}{v^{4}} - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Etapa 3.7.4.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + v^{2} \cdot 3 \frac{1}{v^{2} v^{2}} + 3 v^{2} \frac{1}{v^{2}} - 2 \frac{1}{v^{4}} - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Etapa 3.7.4.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + 3 \frac{1}{v^{2}} + 3 v^{2} \frac{1}{v^{2}} - 2 \frac{1}{v^{4}} - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Etapa 3.7.4.1.2

Combine $3$ e $\frac{1}{v^{2}}$ .

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{3}{v^{2}} + 3 v^{2} \frac{1}{v^{2}} - 2 \frac{1}{v^{4}} - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Etapa 3.7.4.1.3

Cancele o fator comum de $v^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1.3.1

Fatore $v^{2}$ de $3 v^{2}$ .

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{3}{v^{2}} + v^{2} \cdot 3 \frac{1}{v^{2}} - 2 \frac{1}{v^{4}} - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Etapa 3.7.4.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{3}{v^{2}} + v^{2} \cdot 3 \frac{1}{v^{2}} - 2 \frac{1}{v^{4}} - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Etapa 3.7.4.1.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{3}{v^{2}} + 3 - 2 \frac{1}{v^{4}} - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Etapa 3.7.4.1.4

Combine $- 2$ e $\frac{1}{v^{4}}$ .

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{3}{v^{2}} + 3 + \frac{- 2}{v^{4}} - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Etapa 3.7.4.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{3}{v^{2}} + 3 - \frac{2}{v^{4}} - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Etapa 3.7.4.1.6

Combine $- 2$ e $\frac{1}{v^{2}}$ .

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{3}{v^{2}} + 3 - \frac{2}{v^{4}} + \frac{- 2}{v^{2}}$

Etapa 3.7.4.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{3}{v^{2}} + 3 - \frac{2}{v^{4}} - \frac{2}{v^{2}}$

Etapa 3.7.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{3 - 2}{v^{2}} + 3 - \frac{2}{v^{4}}$

Etapa 3.7.4.3

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{1}{v^{2}} + 3 - \frac{2}{v^{4}}$

Etapa 3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 2 + 3 + \frac{8 - 2}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}}$

Etapa 3.9

Subtraia $2$ de $8$ .

$- 2 + 3 + \frac{6}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}}$

Etapa 3.10

Some $- 2$ e $3$ .

$1 + \frac{6}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}}$