Cálculo Exemplos

$g (u) = 2 e^{h} (5 h^{2} + 3 h)$

Etapa 1

Como $2$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $2 e^{h} (5 h^{2} + 3 h)$ em relação a $h$ é $2 \frac{d}{d h} [e^{h} (5 h^{2} + 3 h)]$ .

$2 \frac{d}{d h} [e^{h} (5 h^{2} + 3 h)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d h} [f (h) g (h)]$ é $f (h) \frac{d}{d h} [g (h)] + g (h) \frac{d}{d h} [f (h)]$ , em que $f (h) = e^{h}$ e $g (h) = 5 h^{2} + 3 h$ .

$2 (e^{h} \frac{d}{d h} [5 h^{2} + 3 h] + (5 h^{2} + 3 h) \frac{d}{d h} [e^{h}])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 h^{2} + 3 h$ com relação a $h$ é $\frac{d}{d h} [5 h^{2}] + \frac{d}{d h} [3 h]$ .

$2 (e^{h} (\frac{d}{d h} [5 h^{2}] + \frac{d}{d h} [3 h]) + (5 h^{2} + 3 h) \frac{d}{d h} [e^{h}])$

Etapa 3.2

Como $5$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $5 h^{2}$ em relação a $h$ é $5 \frac{d}{d h} [h^{2}]$ .

$2 (e^{h} (5 \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [3 h]) + (5 h^{2} + 3 h) \frac{d}{d h} [e^{h}])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ é $n h^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (e^{h} (5 (2 h) + \frac{d}{d h} [3 h]) + (5 h^{2} + 3 h) \frac{d}{d h} [e^{h}])$

Etapa 3.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$2 (e^{h} (10 h + \frac{d}{d h} [3 h]) + (5 h^{2} + 3 h) \frac{d}{d h} [e^{h}])$

Etapa 3.5

Como $3$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $3 h$ em relação a $h$ é $3 \frac{d}{d h} [h]$ .

$2 (e^{h} (10 h + 3 \frac{d}{d h} [h]) + (5 h^{2} + 3 h) \frac{d}{d h} [e^{h}])$

Etapa 3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ é $n h^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 (e^{h} (10 h + 3 \cdot 1) + (5 h^{2} + 3 h) \frac{d}{d h} [e^{h}])$

Etapa 3.7

Multiplique $3$ por $1$ .

$2 (e^{h} (10 h + 3) + (5 h^{2} + 3 h) \frac{d}{d h} [e^{h}])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d h} [a^{h}]$ é $a^{h} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$2 (e^{h} (10 h + 3) + (5 h^{2} + 3 h) e^{h})$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (e^{h} (10 h) + e^{h} \cdot 3 + (5 h^{2} + 3 h) e^{h})$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (e^{h} (10 h) + e^{h} \cdot 3 + 5 h^{2} e^{h} + 3 h e^{h})$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (e^{h} (10 h)) + 2 (e^{h} \cdot 3) + 2 (5 h^{2} e^{h}) + 2 (3 h e^{h})$

Etapa 5.4

Combine os termos.

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Etapa 5.4.1

Multiplique $10$ por $2$ .

$20 (e^{h} (h)) + 2 (e^{h} \cdot 3) + 2 (5 h^{2} e^{h}) + 2 (3 h e^{h})$

Etapa 5.4.2

Mova $3$ para a esquerda de $e^{h}$ .

$20 e^{h} h + 2 (3 \cdot e^{h}) + 2 (5 h^{2} e^{h}) + 2 (3 h e^{h})$

Etapa 5.4.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$20 e^{h} h + 6 e^{h} + 2 (5 h^{2} e^{h}) + 2 (3 h e^{h})$

Etapa 5.4.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$20 e^{h} h + 6 e^{h} + 10 (h^{2} e^{h}) + 2 (3 h e^{h})$

Etapa 5.4.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$20 e^{h} h + 6 e^{h} + 10 h^{2} e^{h} + 6 (h e^{h})$

Etapa 5.4.6

Some $20 e^{h} h$ e $6 h e^{h}$ .

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Etapa 5.4.6.1

Mova $e^{h}$ .

$20 h e^{h} + 6 h e^{h} + 6 e^{h} + 10 h^{2} e^{h}$

Etapa 5.4.6.2

Some $20 h e^{h}$ e $6 h e^{h}$ .

$26 h e^{h} + 6 e^{h} + 10 h^{2} e^{h}$

Etapa 5.5

Reordene os termos.

$26 e^{h} h + 10 e^{h} h^{2} + 6 e^{h}$

Etapa 5.6

Reordene os fatores em $26 e^{h} h + 10 e^{h} h^{2} + 6 e^{h}$ .

$26 h e^{h} + 10 h^{2} e^{h} + 6 e^{h}$