Cálculo Exemplos

$g (t) = - 3 \sqrt{7 t^{3 - 1}}$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 \sqrt{7 t^{2}}]$

Etapa 1.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 t^{2}}$ como ${(7 t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 {(7 t^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2

Fatore $7$ de $7 t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 {(7 (t^{2}))}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $7 (t^{2})$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} {(t^{2})}^{\frac{1}{2}})]$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})})]$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})})]$

Etapa 3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{1})]$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t)]$

Etapa 5

Como $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} t$ em relação a $t$ é $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Etapa 7

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$