Cálculo Exemplos

$g (t) = \frac{t^{2} \cot (t)}{5}$

Etapa 1

Como $\frac{1}{5}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{t^{2} \cot (t)}{5}$ em relação a $t$ é $\frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} \cot (t)]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} \cot (t)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ é $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , em que $f (t) = t^{2}$ e $g (t) = \cot (t)$ .

$\frac{1}{5} (t^{2} \frac{d}{d t} [\cot (t)] + \cot (t) \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Etapa 3

A derivada de $\cot (t)$ em relação a $t$ é $- \csc^{2} (t)$ .

$\frac{1}{5} (t^{2} (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{5} (t^{2} (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) (2 t))$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{5} (t^{2} (- \csc^{2} (t))) + \frac{1}{5} (\cot (t) (2 t))$

Etapa 5.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Combine $t^{2}$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{t^{2}}{5} (- \csc^{2} (t)) + \frac{1}{5} (\cot (t) (2 t))$

Etapa 5.2.2

Combine $\frac{t^{2}}{5}$ e $\csc^{2} (t)$ .

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{1}{5} (\cot (t) (2 t))$

Etapa 5.2.3

Combine $\cot (t)$ e $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{\cot (t)}{5} (2 t)$

Etapa 5.2.4

Combine $2$ e $\frac{\cot (t)}{5}$ .

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 \cot (t)}{5} t$

Etapa 5.2.5

Combine $\frac{2 \cot (t)}{5}$ e $t$ .

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 \cot (t) t}{5}$

Etapa 5.3

Reordene os fatores em $- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 \cot (t) t}{5}$ .

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 t \cot (t)}{5}$