Cálculo Exemplos

$g (t) = 4 t - \frac{1}{8} + 2 \ln (t) + \ln (5)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 t - \frac{1}{8} + 2 \ln (t) + \ln (5)$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{8}] + \frac{d}{d t} [2 \ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$ .

$\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{8}] + \frac{d}{d t} [2 \ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d t} [4 t]$ .

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Etapa 2.1

Como $4$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $4 t$ em relação a $t$ é $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$4 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{8}] + \frac{d}{d t} [2 \ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{8}] + \frac{d}{d t} [2 \ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

Etapa 2.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{8}] + \frac{d}{d t} [2 \ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

Etapa 3

Como $- \frac{1}{8}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- \frac{1}{8}$ em relação a $t$ é $0$ .

$4 + 0 + \frac{d}{d t} [2 \ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d t} [2 \ln (t)]$ .

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Etapa 4.1

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2 \ln (t)$ em relação a $t$ é $2 \frac{d}{d t} [\ln (t)]$ .

$4 + 0 + 2 \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

Etapa 4.2

A derivada de $\ln (t)$ em relação a $t$ é $\frac{1}{t}$ .

$4 + 0 + 2 \frac{1}{t} + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

Etapa 4.3

Combine $2$ e $\frac{1}{t}$ .

$4 + 0 + \frac{2}{t} + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

Etapa 5

Como $\ln (5)$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\ln (5)$ em relação a $t$ é $0$ .

$4 + 0 + \frac{2}{t} + 0$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Combine os termos.

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Etapa 6.1.1

Some $4$ e $0$ .

$4 + \frac{2}{t} + 0$

Etapa 6.1.2

Some $4 + \frac{2}{t}$ e $0$ .

$4 + \frac{2}{t}$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$\frac{2}{t} + 4$