Cálculo Exemplos

$g (s) = (s - 3) (s - 5) (s - 9)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d s} [f (s) g (s)]$ é $f (s) \frac{d}{d s} [g (s)] + g (s) \frac{d}{d s} [f (s)]$ , em que $f (s) = (s - 3) (s - 5)$ e $g (s) = s - 9$ .

$(s - 3) (s - 5) \frac{d}{d s} [s - 9] + (s - 9) \frac{d}{d s} [(s - 3) (s - 5)]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $s - 9$ com relação a $s$ é $\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 9]$ .

$(s - 3) (s - 5) (\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 9]) + (s - 9) \frac{d}{d s} [(s - 3) (s - 5)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ é $n s^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(s - 3) (s - 5) (1 + \frac{d}{d s} [- 9]) + (s - 9) \frac{d}{d s} [(s - 3) (s - 5)]$

Etapa 2.3

Como $- 9$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $- 9$ em relação a $s$ é $0$ .

$(s - 3) (s - 5) (1 + 0) + (s - 9) \frac{d}{d s} [(s - 3) (s - 5)]$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$(s - 3) (s - 5) \cdot 1 + (s - 9) \frac{d}{d s} [(s - 3) (s - 5)]$

Etapa 2.4.2

Multiplique $s - 3$ por $1$ .

$(s - 3) (s - 5) + (s - 9) \frac{d}{d s} [(s - 3) (s - 5)]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d s} [f (s) g (s)]$ é $f (s) \frac{d}{d s} [g (s)] + g (s) \frac{d}{d s} [f (s)]$ , em que $f (s) = s - 3$ e $g (s) = s - 5$ .

$(s - 3) (s - 5) + (s - 9) ((s - 3) \frac{d}{d s} [s - 5] + (s - 5) \frac{d}{d s} [s - 3])$

Etapa 4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $s - 5$ com relação a $s$ é $\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 5]$ .

$(s - 3) (s - 5) + (s - 9) ((s - 3) (\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 5]) + (s - 5) \frac{d}{d s} [s - 3])$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ é $n s^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(s - 3) (s - 5) + (s - 9) ((s - 3) (1 + \frac{d}{d s} [- 5]) + (s - 5) \frac{d}{d s} [s - 3])$

Etapa 4.3

Como $- 5$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $- 5$ em relação a $s$ é $0$ .

$(s - 3) (s - 5) + (s - 9) ((s - 3) (1 + 0) + (s - 5) \frac{d}{d s} [s - 3])$

Etapa 4.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Some $1$ e $0$ .

$(s - 3) (s - 5) + (s - 9) ((s - 3) \cdot 1 + (s - 5) \frac{d}{d s} [s - 3])$

Etapa 4.4.2

Multiplique $s - 3$ por $1$ .

$(s - 3) (s - 5) + (s - 9) (s - 3 + (s - 5) \frac{d}{d s} [s - 3])$

Etapa 4.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $s - 3$ com relação a $s$ é $\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 3]$ .

$(s - 3) (s - 5) + (s - 9) (s - 3 + (s - 5) (\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 3]))$

Etapa 4.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ é $n s^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(s - 3) (s - 5) + (s - 9) (s - 3 + (s - 5) (1 + \frac{d}{d s} [- 3]))$

Etapa 4.7

Como $- 3$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $- 3$ em relação a $s$ é $0$ .

$(s - 3) (s - 5) + (s - 9) (s - 3 + (s - 5) (1 + 0))$

Etapa 4.8

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Some $1$ e $0$ .

$(s - 3) (s - 5) + (s - 9) (s - 3 + (s - 5) \cdot 1)$

Etapa 4.8.2

Multiplique $s - 5$ por $1$ .

$(s - 3) (s - 5) + (s - 9) (s - 3 + s - 5)$

Etapa 4.8.3

Some $s$ e $s$ .

$(s - 3) (s - 5) + (s - 9) (2 s - 3 - 5)$

Etapa 4.8.4

Subtraia $5$ de $- 3$ .

$(s - 3) (s - 5) + (s - 9) (2 s - 8)$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(s - 3) s + (s - 3) \cdot - 5 + (s - 9) (2 s - 8)$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$s \cdot s - 3 s + (s - 3) \cdot - 5 + (s - 9) (2 s - 8)$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$s \cdot s - 3 s + s \cdot - 5 - 3 \cdot - 5 + (s - 9) (2 s - 8)$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$s \cdot s - 3 s + s \cdot - 5 - 3 \cdot - 5 + (s - 9) (2 s) + (s - 9) \cdot - 8$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$s \cdot s - 3 s + s \cdot - 5 - 3 \cdot - 5 + s (2 s) - 9 (2 s) + (s - 9) \cdot - 8$

Etapa 5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$s \cdot s - 3 s + s \cdot - 5 - 3 \cdot - 5 + s (2 s) - 9 (2 s) + s \cdot - 8 - 9 \cdot - 8$

Etapa 5.7

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Eleve $s$ à potência de $1$ .

$s^{1} s - 3 s + s \cdot - 5 - 3 \cdot - 5 + s (2 s) - 9 (2 s) + s \cdot - 8 - 9 \cdot - 8$

Etapa 5.7.2

Eleve $s$ à potência de $1$ .

$s^{1} s^{1} - 3 s + s \cdot - 5 - 3 \cdot - 5 + s (2 s) - 9 (2 s) + s \cdot - 8 - 9 \cdot - 8$

Etapa 5.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s^{1 + 1} - 3 s + s \cdot - 5 - 3 \cdot - 5 + s (2 s) - 9 (2 s) + s \cdot - 8 - 9 \cdot - 8$

Etapa 5.7.4

Some $1$ e $1$ .

$s^{2} - 3 s + s \cdot - 5 - 3 \cdot - 5 + s (2 s) - 9 (2 s) + s \cdot - 8 - 9 \cdot - 8$

Etapa 5.7.5

Mova $- 5$ para a esquerda de $s$ .

$s^{2} - 3 s - 5 \cdot s - 3 \cdot - 5 + s (2 s) - 9 (2 s) + s \cdot - 8 - 9 \cdot - 8$

Etapa 5.7.6

Multiplique $- 3$ por $- 5$ .

$s^{2} - 3 s - 5 s + 15 + s (2 s) - 9 (2 s) + s \cdot - 8 - 9 \cdot - 8$

Etapa 5.7.7

Subtraia $5 s$ de $- 3 s$ .

$s^{2} - 8 s + 15 + s (2 s) - 9 (2 s) + s \cdot - 8 - 9 \cdot - 8$

Etapa 5.7.8

Eleve $s$ à potência de $1$ .

$s^{2} - 8 s + 15 + 2 (s^{1} s) - 9 (2 s) + s \cdot - 8 - 9 \cdot - 8$

Etapa 5.7.9

Eleve $s$ à potência de $1$ .

$s^{2} - 8 s + 15 + 2 (s^{1} s^{1}) - 9 (2 s) + s \cdot - 8 - 9 \cdot - 8$

Etapa 5.7.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s^{2} - 8 s + 15 + 2 s^{1 + 1} - 9 (2 s) + s \cdot - 8 - 9 \cdot - 8$

Etapa 5.7.11

Some $1$ e $1$ .

$s^{2} - 8 s + 15 + 2 s^{2} - 9 (2 s) + s \cdot - 8 - 9 \cdot - 8$

Etapa 5.7.12

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$s^{2} - 8 s + 15 + 2 s^{2} - 18 s + s \cdot - 8 - 9 \cdot - 8$

Etapa 5.7.13

Mova $- 8$ para a esquerda de $s$ .

$s^{2} - 8 s + 15 + 2 s^{2} - 18 s - 8 \cdot s - 9 \cdot - 8$

Etapa 5.7.14

Multiplique $- 9$ por $- 8$ .

$s^{2} - 8 s + 15 + 2 s^{2} - 18 s - 8 s + 72$

Etapa 5.7.15

Subtraia $8 s$ de $- 18 s$ .

$s^{2} - 8 s + 15 + 2 s^{2} - 26 s + 72$

Etapa 5.7.16

Some $s^{2}$ e $2 s^{2}$ .

$3 s^{2} - 8 s + 15 - 26 s + 72$

Etapa 5.7.17

Subtraia $26 s$ de $- 8 s$ .

$3 s^{2} - 34 s + 15 + 72$

Etapa 5.7.18

Some $15$ e $72$ .

$3 s^{2} - 34 s + 87$