Cálculo Exemplos

$f (x) = \ln (9 x - 7) \cdot \sqrt{7 x^{3} + 2 x^{2} - 5}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 x^{3} + 2 x^{2} - 5}$ como ${(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7) {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \ln (9 x - 7)$ e $g (x) = {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (9 x - 7) \frac{d}{d x} [{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}] + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 7 x^{3} + 2 x^{2} - 5$ .

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Etapa 3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $7 x^{3} + 2 x^{2} - 5$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $7 x^{3} + 2 x^{2} - 5$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2} {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Etapa 4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2} {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Etapa 5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2} {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2} {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2} {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2} {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Etapa 8

Diferencie.

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Etapa 8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2} {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Etapa 8.2

Combine frações.

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Etapa 8.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Etapa 8.2.2

Mova ${(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Etapa 8.2.3

Combine $\frac{1}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ e $\ln (9 x - 7)$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5] + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Etapa 8.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 x^{3} + 2 x^{2} - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Etapa 8.4

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x^{3}$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (7 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Etapa 8.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (7 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Etapa 8.6

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Etapa 8.7

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{2}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Etapa 8.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Etapa 8.9

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Etapa 8.10

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x + 0) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Etapa 8.11

Some $21 x^{2} + 4 x$ e $0$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Etapa 9

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 9 x - 7$ .

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Etapa 9.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $9 x - 7$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [9 x - 7])$

Etapa 9.2

A derivada de $\ln (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [9 x - 7])$

Etapa 9.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $9 x - 7$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{9 x - 7} \frac{d}{d x} [9 x - 7])$

Etapa 10

Diferencie.

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Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{9 x - 7}$ e ${(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7} \frac{d}{d x} [9 x - 7]$

Etapa 10.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 x - 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7} (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Etapa 10.3

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7} (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Etapa 10.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7} (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Etapa 10.5

Multiplique $9$ por $1$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7} (9 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Etapa 10.6

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7} (9 + 0)$

Etapa 10.7

Combine frações.

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Etapa 10.7.1

Some $9$ e $0$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7} \cdot 9$

Etapa 10.7.2

Combine $\frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7}$ e $9$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 9}{9 x - 7}$

Etapa 10.7.3

Mova $9$ para a esquerda de ${(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{9 \cdot {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7}$

Etapa 11

Para escrever $\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9 x - 7}{9 x - 7}$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) \cdot \frac{9 x - 7}{9 x - 7} + \frac{9 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7}$

Etapa 12

Combine $\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x)$ e $\frac{9 x - 7}{9 x - 7}$ .

$\frac{\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) (9 x - 7)}{9 x - 7} + \frac{9 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7}$

Etapa 13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) (9 x - 7) + 9 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7}$

Etapa 14

Simplifique.

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Etapa 14.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.1.1

Adicione parênteses.

$\frac{\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} ((21 x^{2} + 4 x) (9 x - 7)) + 9 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7}$

Etapa 14.1.2

Deixe $u_{3} = {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ . Substitua $u_{3}$ em todas as ocorrências de ${(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 18 {u_{3}}^{2}}{2 u_{3}}}{9 x - 7}$

Etapa 14.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por ${(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 18 {({(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$

Etapa 14.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 14.1.4.1

Multiplique os expoentes em ${({(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 14.1.4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 18 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$

Etapa 14.1.4.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 14.1.4.1.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 14.1.4.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 18 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{1}}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$

Etapa 14.1.4.2

Simplifique.

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 18 (7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$

Etapa 14.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 18 (7 x^{3}) + 18 (2 x^{2}) + 18 \cdot - 5}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$

Etapa 14.1.4.4

Simplifique.

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Etapa 14.1.4.4.1

Multiplique $7$ por $18$ .

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 126 x^{3} + 18 (2 x^{2}) + 18 \cdot - 5}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$

Etapa 14.1.4.4.2

Multiplique $2$ por $18$ .

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 126 x^{3} + 36 x^{2} + 18 \cdot - 5}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$

Etapa 14.1.4.4.3

Multiplique $18$ por $- 5$ .

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 126 x^{3} + 36 x^{2} - 90}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$

Etapa 14.2

Combine os termos.

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Etapa 14.2.1

Reescreva $\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 126 x^{3} + 36 x^{2} - 90}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$ como um produto.

$\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 126 x^{3} + 36 x^{2} - 90}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9 x - 7}$

Etapa 14.2.2

Multiplique $\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 126 x^{3} + 36 x^{2} - 90}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{9 x - 7}$ .

Etapa 14.3

Reordene os termos.

$\frac{126 x^{3} + 36 x^{2} + x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) - 90}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} (9 x - 7)}$