Cálculo Exemplos

$f (x) = \ln (e^{3 x}) + x \ln (e^{2}) - 10 \ln (e)$

Etapa 1

Use as regras logarítmicas para mover $2$ para fora do expoente.

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x (2 \ln (e)) - 10 \ln (e)]$

Etapa 2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x (2 \cdot 1) - 10 \ln (e)]$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x \cdot 2 - 10 \ln (e)]$

Etapa 4

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x \cdot 2 - 10 \cdot 1]$

Etapa 5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\ln (e^{3 x}) + x \cdot 2 - 10 \cdot 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x})] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x})] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Etapa 6

Avalie $\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x})]$ .

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Etapa 6.1

Use as regras logarítmicas para mover $3 x$ para fora do expoente.

$\frac{d}{d x} [3 x \ln (e)] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Etapa 6.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 x \cdot 1] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Etapa 6.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Etapa 6.4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Etapa 6.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Etapa 6.6

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Etapa 7

Avalie $\frac{d}{d x} [x \cdot 2]$ .

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Etapa 7.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$3 + \frac{d}{d x} [2 \cdot x] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Etapa 7.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Etapa 7.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Etapa 7.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$3 + 2 + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Etapa 8

Avalie $\frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $- 10$ por $1$ .

$3 + 2 + \frac{d}{d x} [- 10]$

Etapa 8.2

Como $- 10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 10$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 + 2 + 0$

Etapa 9

Combine os termos.

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Etapa 9.1

Some $3$ e $2$ .

$5 + 0$

Etapa 9.2

Some $5$ e $0$ .

$5$