Cálculo Exemplos

$f (x) = \ln (\frac{5 x}{25})$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $5$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{5 (x)}{25})]$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{5 x}{5 \cdot 5})]$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{5 x}{5 \cdot 5})]$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{5})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \frac{x}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{x}{5}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{x}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{1}{\frac{5 (x)}{25}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Etapa 2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$\frac{1}{\frac{5 x}{5 \cdot 5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{5 x}{5 \cdot 5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{x}{5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Etapa 3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{x}{5}$ .

$1 \frac{5}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Etapa 4

Multiplique $\frac{5}{x}$ por $1$ .

$\frac{5}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Etapa 5

Como $\frac{1}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x}{5}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5}{x} (\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{5}{x}$ .

$\frac{5}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 6.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

Etapa 8

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$\frac{1}{x}$