Cálculo Exemplos

$f (x) = \ln (\frac{x^{3} - 7}{\sqrt[3]{x}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Etapa 3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$1 \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Etapa 4

Multiplique $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7}$ por $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{3} - 7$ e $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 7] - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Etapa 6

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 7] - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

Etapa 6.1.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 7] - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 6.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 6.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 6.4

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{2} + 0) - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 6.5

Some $3 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{2}) - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 7

Multiplique $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{2} x^{\frac{1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{2 + \frac{1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 7.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 7.4

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 7.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 7.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{6 + 1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 7.6.2

Some $6$ e $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{7}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 8

Mova $3$ para a esquerda de $x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 \cdot x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 10

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 11

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 13.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 15

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 16

Mova $x^{- \frac{2}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 17

Multiplique $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7}$ por $\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{(x^{3} - 7) x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 18

Mova $x^{\frac{1}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{\frac{2}{3}} x^{- \frac{1}{3}}}$

Etapa 19

Multiplique $x^{\frac{2}{3}}$ por $x^{- \frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Mova $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) (x^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})}$

Etapa 19.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{- \frac{1}{3} + \frac{2}{3}}}$

Etapa 19.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{\frac{- 1 + 2}{3}}}$

Etapa 19.4

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} + (- x^{3} - - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - x^{3} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - x^{3} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.1.1

Cancele o fator comum de $x^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.1.1.1

Fatore $x^{\frac{2}{3}}$ de $- x^{3}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{7}{3}}) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.4.1.1.2

Fatore $x^{\frac{2}{3}}$ de $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{7}{3}}) \frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 3} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.4.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{7}{3}}) \frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 3} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.4.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - x^{\frac{7}{3}} \frac{1}{3} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.4.1.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - \frac{x^{\frac{7}{3}}}{3} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.4.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - \frac{x^{\frac{7}{3}}}{3} + 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.4.1.4

Combine $7$ e $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - \frac{x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.4.2

Para escrever $3 x^{\frac{7}{3}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.4.3

Combine $3 x^{\frac{7}{3}}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{7}{3}} \cdot 3}{3} - \frac{x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{7}{3}} \cdot 3 - x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.4.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.5.1.1

Fatore $x^{\frac{7}{3}}$ de $3 x^{\frac{7}{3}} \cdot 3 - x^{\frac{7}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.5.1.1.1

Mova $x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 3 x^{\frac{7}{3}} - x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.4.5.1.1.2

Fatore $x^{\frac{7}{3}}$ de $3 \cdot 3 x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{3}} (3 \cdot 3) - x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.4.5.1.1.3

Fatore $x^{\frac{7}{3}}$ de $- x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{3}} (3 \cdot 3) + x^{\frac{7}{3}} \cdot - 1}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.4.5.1.1.4

Fatore $x^{\frac{7}{3}}$ de $x^{\frac{7}{3}} (3 \cdot 3) + x^{\frac{7}{3}} \cdot - 1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{3}} (3 \cdot 3 - 1)}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.4.5.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{3}} (9 - 1)}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.4.5.1.3

Subtraia $1$ de $9$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{3}} \cdot 8}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.4.5.2

Mova $8$ para a esquerda de $x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.5

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.5.1

Multiplique $x^{3}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.5.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3 + \frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.5.1.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.5.1.3

Combine $3$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.5.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{3 \cdot 3 + 1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.5.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.5.1.5.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{9 + 1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.5.1.5.2

Some $9$ e $1$ .

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.5.2

Multiplique $\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$ por $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 20.5.3

Combine.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} (\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 20.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 20.5.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.5.5.1

Fatore $3$ de $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 (x^{\frac{2}{3}}) \frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 20.5.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 20.5.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{7}{3}}) + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 20.5.6

Multiplique $x^{\frac{2}{3}}$ por $x^{\frac{7}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.5.6.1

Mova $x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{7}{3}} x^{\frac{2}{3}} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 20.5.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{\frac{7}{3} + \frac{2}{3}} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 20.5.6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{7 + 2}{3}} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 20.5.6.4

Some $7$ e $2$ .

$\frac{x^{\frac{9}{3}} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 20.5.6.5

Divida $9$ por $3$ .

$\frac{x^{3} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 20.5.7

Cancele o fator comum de $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.5.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{3} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 20.5.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{3} \cdot 8 + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 20.5.8

Mova $8$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 20.6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.6.1

Fatore $x^{\frac{1}{3}}$ de $x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.6.1.1

Fatore $x^{\frac{1}{3}}$ de $x^{\frac{10}{3}}$ .

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{9}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 20.6.1.2

Fatore $x^{\frac{1}{3}}$ de $- 7 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{9}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 7)}$

Etapa 20.6.1.3

Fatore $x^{\frac{1}{3}}$ de $x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{9}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 7$ .

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{9}{3}} - 7))}$

Etapa 20.6.2

Divida $9$ por $3$ .

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} (x^{3} - 7)}$

Etapa 20.6.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.6.3.1

Multiplique $x^{\frac{2}{3}}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.6.3.1.1

Mova $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}) (x^{3} - 7)}$

Etapa 20.6.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} (x^{3} - 7)}$

Etapa 20.6.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{1 + 2}{3}} (x^{3} - 7)}$

Etapa 20.6.3.1.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{3}{3}} (x^{3} - 7)}$

Etapa 20.6.3.1.5

Divida $3$ por $3$ .

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{1} (x^{3} - 7)}$

Etapa 20.6.3.2

Simplifique $3 x^{1}$ .

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x (x^{3} - 7)}$