Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{\cos (x) (\sin^{4} (x))}{4 \cos (x)}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{\cos (x) \sin^{4} (x)}{4 \cos (x)}]$

Etapa 1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sin^{4} (x)}{4}]$

Etapa 1.2

Como $\frac{1}{4}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{\sin^{4} (x)}{4}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\sin^{4} (x)]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\sin^{4} (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\sin (x)$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{1}{4} (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sin (x)$ .

$\frac{1}{4} (4 \sin^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine $4$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} (\sin^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 3.2

Combine $\sin^{3} (x)$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sin^{3} (x) \cdot 4}{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 3.3

Mova $4$ para a esquerda de $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{4 \cdot \sin^{3} (x)}{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sin^{3} (x)}{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 3.4.2

Divida $\sin^{3} (x)$ por $1$ .

$\sin^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 4

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\sin^{3} (x) \cos (x)$