Cálculo Exemplos

$f (x) = \ln (\frac{\sqrt{5 x^{2} - x}}{7 x + 4})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 x^{2} - x}$ como ${(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}]$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}$ .

$\frac{1}{\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}} \frac{d}{d x} [\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}]$

Etapa 3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}$ .

$1 \frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}]$

Etapa 4

Multiplique $\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 7 x + 4$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}] - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 5 x^{2} - x$ .

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Etapa 6.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $5 x^{2} - x$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $5 x^{2} - x$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2} {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2} {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 8

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2} {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2} {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2} {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 10.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2} {(5 x^{2} - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 11

Combine frações.

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Etapa 11.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2} {(5 x^{2} - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 11.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(5 x^{2} - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{{(5 x^{2} - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 11.3

Mova ${(5 x^{2} - x)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 12

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{2} - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 13

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{2}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 14

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 15

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x + \frac{d}{d x} [- x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 16

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - \frac{d}{d x} [x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 17

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1 \cdot 1) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 18

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 19

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 20

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 21

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 22

Multiplique $7$ por $1$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 23

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 + 0)}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 24

Combine frações.

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Etapa 24.1

Some $7$ e $0$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 7}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 24.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - 7 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 24.3

Multiplique $\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - 7 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(7 x + 4)}^{2}}$ .

$\frac{(7 x + 4) ((7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - 7 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}})}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} {(7 x + 4)}^{2}}$

Etapa 25

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 25.1

Fatore $7 x + 4$ de ${(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} {(7 x + 4)}^{2}$ .

$\frac{(7 x + 4) ((7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - 7 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}})}{(7 x + 4) ({(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4))}$

Etapa 25.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(7 x + 4) ((7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - 7 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}})}{(7 x + 4) ({(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4))}$

Etapa 25.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - 7 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26

Simplifique.

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Etapa 26.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 26.1.1

Adicione parênteses.

$\frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1)) - 7 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.1.2

Deixe $u_{3} = {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}$ . Substitua $u_{3}$ em todas as ocorrências de ${(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 26.1.2.1

Expanda $(7 x + 4) (10 x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 26.1.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{7 x (10 x - 1) + 4 (10 x - 1) - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.1.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{7 x (10 x) + 7 x \cdot - 1 + 4 (10 x - 1) - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{7 x (10 x) + 7 x \cdot - 1 + 4 (10 x) + 4 \cdot - 1 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.1.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 26.1.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 26.1.2.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\frac{7 \cdot 10 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 4 (10 x) + 4 \cdot - 1 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.1.2.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 26.1.2.2.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{\frac{7 \cdot 10 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 + 4 (10 x) + 4 \cdot - 1 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.1.2.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{7 \cdot 10 x^{2} + 7 x \cdot - 1 + 4 (10 x) + 4 \cdot - 1 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.1.2.2.1.3

Multiplique $7$ por $10$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 7 x \cdot - 1 + 4 (10 x) + 4 \cdot - 1 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.1.2.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} - 7 x + 4 (10 x) + 4 \cdot - 1 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.1.2.2.1.5

Multiplique $10$ por $4$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} - 7 x + 40 x + 4 \cdot - 1 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.1.2.2.1.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} - 7 x + 40 x - 4 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.1.2.2.2

Some $- 7 x$ e $40 x$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.1.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 7 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3}}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.1.2.4

Multiplique $u_{3}$ por $u_{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 26.1.2.4.1

Mova $u_{3}$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 7 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.1.2.4.2

Multiplique $u_{3}$ por $u_{3}$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 7 \cdot 2 {u_{3}}^{2}}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.1.2.5

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 14 {u_{3}}^{2}}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por ${(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 14 {({(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.1.4

Simplifique.

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Etapa 26.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 26.1.4.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 26.1.4.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 14 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.1.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 26.1.4.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 14 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.1.4.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 14 {(5 x^{2} - x)}^{1}}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.1.4.1.2

Simplifique.

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 14 (5 x^{2} - x)}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.1.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 14 (5 x^{2}) - 14 (- x)}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.1.4.1.4

Multiplique $5$ por $- 14$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 70 x^{2} - 14 (- x)}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.1.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 14$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 70 x^{2} + 14 x}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.1.4.2

Combine os termos opostos em $70 x^{2} + 33 x - 4 - 70 x^{2} + 14 x$ .

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Etapa 26.1.4.2.1

Subtraia $70 x^{2}$ de $70 x^{2}$ .

$\frac{\frac{33 x - 4 + 0 + 14 x}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.1.4.2.2

Some $33 x - 4$ e $0$ .

$\frac{\frac{33 x - 4 + 14 x}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.1.4.3

Some $33 x$ e $14 x$ .

$\frac{\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.2

Combine os termos.

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Etapa 26.2.1

Reescreva $\frac{\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$ como um produto.

$\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.2.2

Multiplique $\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$ .

$\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} ({(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4))}$

Etapa 26.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{2}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.2.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 26.2.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{2}{2}} (7 x + 4)}$

Etapa 26.2.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{1} (7 x + 4)}$

Etapa 26.2.7

Simplifique.

$\frac{47 x - 4}{2 (5 x^{2} - x) (7 x + 4)}$

Etapa 26.3

Fatore $x$ de $5 x^{2} - x$ .

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Etapa 26.3.1

Fatore $x$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{47 x - 4}{2 (x (5 x) - x) (7 x + 4)}$

Etapa 26.3.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$\frac{47 x - 4}{2 (x (5 x) + x \cdot - 1) (7 x + 4)}$

Etapa 26.3.3

Fatore $x$ de $x (5 x) + x \cdot - 1$ .

$\frac{47 x - 4}{2 (x (5 x - 1)) (7 x + 4)}$

$\frac{47 x - 4}{2 x (5 x - 1) (7 x + 4)}$