Cálculo Exemplos

$f (x) = 8 \sec (x) (\sqrt{x})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [8 \sec (x) x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 1.2

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 \sec (x) x^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [\sec (x) x^{\frac{1}{2}}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\sec (x) x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 (\sec (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$8 (\sec (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$8 (\sec (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$8 (\sec (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$8 (\sec (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$8 (\sec (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$8 (\sec (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 8

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$8 (\sec (x) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$8 (\sec (x) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 8.3

Combine $\sec (x)$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$8 (\frac{\sec (x) x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 8.4

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 (\frac{\sec (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 9

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$8 (\frac{\sec (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (\sec (x) \tan (x)))$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 \frac{\sec (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 8 (x^{\frac{1}{2}} (\sec (x) \tan (x)))$

Etapa 10.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Combine $8$ e $\frac{\sec (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{8 \sec (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 8 (x^{\frac{1}{2}} (\sec (x) \tan (x)))$

Etapa 10.2.2

Fatore $2$ de $8 \sec (x)$ .

$\frac{2 (4 \sec (x))}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 8 (x^{\frac{1}{2}} (\sec (x) \tan (x)))$

Etapa 10.2.3

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (4 \sec (x))}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + 8 (x^{\frac{1}{2}} (\sec (x) \tan (x)))$

Etapa 10.2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (4 \sec (x))}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 8 (x^{\frac{1}{2}} (\sec (x) \tan (x)))$

Etapa 10.2.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \sec (x)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 (x^{\frac{1}{2}} (\sec (x) \tan (x)))$

$\frac{4 \sec (x)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 x^{\frac{1}{2}} (\sec (x) \tan (x))$

Etapa 10.3

Reordene os termos.

$8 x^{\frac{1}{2}} \sec (x) \tan (x) + \frac{4 \sec (x)}{x^{\frac{1}{2}}}$