Cálculo Exemplos

$f (x) = \arcsin (\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 + x^{2}}$ como ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arcsin (x)$ e $g (x) = \frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\arcsin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.2

A derivada de $\arcsin (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(1 + x^{2})}^{1}}$

Etapa 5

Simplifique.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{1 + x^{2}}$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 6.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{1 + x^{2}}$

Etapa 6.2

Multiplique ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{d}{d x} [{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{1 + x^{2}}$

Etapa 7

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 1 + x^{2}$ .

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Etapa 7.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $1 + x^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 + x^{2}])}{1 + x^{2}}$

Etapa 7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 + x^{2}])}{1 + x^{2}}$

Etapa 7.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $1 + x^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 + x^{2}])}{1 + x^{2}}$

Etapa 8

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{2}])}{1 + x^{2}}$

Etapa 9

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{2}])}{1 + x^{2}}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{2}])}{1 + x^{2}}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{2}])}{1 + x^{2}}$

Etapa 11.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{2}])}{1 + x^{2}}$

Etapa 12

Combine frações.

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Etapa 12.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{2}])}{1 + x^{2}}$

Etapa 12.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 + x^{2}])}{1 + x^{2}}$

Etapa 12.3

Mova ${(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2 {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 + x^{2}])}{1 + x^{2}}$

Etapa 12.4

Combine $\frac{1}{2 {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]}{1 + x^{2}}$

Etapa 13

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{1 + x^{2}}$

Etapa 14

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{1 + x^{2}}$

Etapa 15

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{1 + x^{2}}$

Etapa 16

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{1 + x^{2}}$

Etapa 17

Combine frações.

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Etapa 17.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{x}{2 {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x}{1 + x^{2}}$

Etapa 17.2

Combine $- 2$ e $\frac{x}{2 {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x}{2 {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x}{1 + x^{2}}$

Etapa 17.3

Combine $\frac{- 2 x}{2 {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x \cdot x}{2 {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + x^{2}}$

Etapa 18

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 (x^{1} x)}{2 {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + x^{2}}$

Etapa 19

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 (x^{1} x^{1})}{2 {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + x^{2}}$

Etapa 20

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + x^{2}}$

Etapa 21

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{2 {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + x^{2}}$

Etapa 22

Fatore $2$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (- x^{2})}{2 {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + x^{2}}$

Etapa 23

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 23.1

Fatore $2$ de $2 {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (- x^{2})}{2 ({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}}{1 + x^{2}}$

Etapa 23.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (- x^{2})}{2 {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + x^{2}}$

Etapa 23.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + x^{2}}$

Etapa 24

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + x^{2}}$

Etapa 25

Para escrever ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{\frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + x^{2}}$

Etapa 26

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{\frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + x^{2}}$

Etapa 27

Multiplique ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 27.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{\frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + x^{2}}$

Etapa 27.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{\frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} - x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + x^{2}}$

Etapa 27.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{\frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}} - x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + x^{2}}$

Etapa 27.4

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{\frac{{(1 + x^{2})}^{1} - x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + x^{2}}$

Etapa 28

Simplifique ${(1 + x^{2})}^{1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{\frac{1 + x^{2} - x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + x^{2}}$

Etapa 29

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{\frac{1 + 0}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + x^{2}}$

Etapa 30

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + x^{2}}$

Etapa 31

Reescreva $\frac{\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + x^{2}}$ como um produto.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} (\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{1 + x^{2}})$

Etapa 32

Multiplique $\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x^{2})}$

Etapa 33

Multiplique ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por $1 + x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 33.1

Multiplique ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por $1 + x^{2}$ .

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Etapa 33.1.1

Eleve $1 + x^{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + x^{2})}^{1}}$

Etapa 33.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Etapa 33.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Etapa 33.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Etapa 33.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}} \cdot \frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 34

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}}}$ por $\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}} {(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 35

Simplifique.

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Etapa 35.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}} {(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 35.2

Combine os termos.

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Etapa 35.2.1

Multiplique os expoentes em ${({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 35.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} {(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 35.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 35.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} {(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 35.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{1}}} {(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 35.2.2

Simplifique.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{1 + x^{2}}} {(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 35.2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}} - \frac{x^{2}}{1 + x^{2}}} {(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 35.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + x^{2} - x^{2}}{1 + x^{2}}} {(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 35.2.5

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 0}{1 + x^{2}}} {(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 35.2.6

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{1 + x^{2}}} {(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 35.3

Reordene os termos.

$\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}} \sqrt{\frac{1}{1 + x^{2}}}}$

Etapa 35.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 35.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{1 + x^{2}}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}} \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1 + x^{2}}}}$

Etapa 35.4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}}$

Etapa 35.4.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}})}$

Etapa 35.4.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 35.4.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{1 + x^{2}}}}$

Etapa 35.4.4.2

Eleve $\sqrt{1 + x^{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + x^{2}}}}$

Etapa 35.4.4.3

Eleve $\sqrt{1 + x^{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + x^{2}}}^{1}}}$

Etapa 35.4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1 + 1}}}$

Etapa 35.4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}}}$

Etapa 35.4.4.6

Reescreva ${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ como $1 + x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 35.4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 + x^{2}}$ como ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Etapa 35.4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Etapa 35.4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 35.4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 35.4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 35.4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{1}}}$

Etapa 35.4.4.6.5

Simplifique.

$\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}}$

Etapa 35.5

Combine ${(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}} \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}}$

Etapa 35.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 35.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 + x^{2}}$ como ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{1 + x^{2}}}$

Etapa 35.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}}}{1 + x^{2}}}$

Etapa 35.6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{3 + 1}{2}}}{1 + x^{2}}}$

Etapa 35.6.4

Some $3$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{4}{2}}}{1 + x^{2}}}$

Etapa 35.6.5

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 35.6.5.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{1}{\frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{1 + x^{2}}}$

Etapa 35.6.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 35.6.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{1}{\frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{1 + x^{2}}}$

Etapa 35.6.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{1 + x^{2}}}$

Etapa 35.6.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{1}}}{1 + x^{2}}}$

Etapa 35.6.5.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{1}{\frac{{(1 + x^{2})}^{2}}{1 + x^{2}}}$

Etapa 35.7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 35.7.1

Reduza a expressão $\frac{{(1 + x^{2})}^{2}}{1 + x^{2}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 35.7.1.1

Fatore $1 + x^{2}$ de ${(1 + x^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}{1 + x^{2}}}$

Etapa 35.7.1.2

Multiplique por $1$ .

$\frac{1}{\frac{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}{(1 + x^{2}) \cdot 1}}$

Etapa 35.7.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}{(1 + x^{2}) \cdot 1}}$

Etapa 35.7.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{1 + x^{2}}{1}}$

Etapa 35.7.2

Divida $1 + x^{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}}$