Cálculo Exemplos

$f (x) = t {(\ln (10) t)}^{2}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\ln (10) t$ .

$\frac{d}{d t} [t (\ln^{2} (10) t^{2})]$

Etapa 2

Reordene os fatores em $\ln^{2} (10) t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [t (t^{2} \ln^{2} (10))]$

Etapa 3

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2} t^{1} \ln^{2} (10)]$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d t} [t^{2 + 1} \ln^{2} (10)]$

Etapa 5

Some $2$ e $1$ .

$\frac{d}{d t} [t^{3} \ln^{2} (10)]$

Etapa 6

Como $\ln^{2} (10)$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $t^{3} \ln^{2} (10)$ em relação a $t$ é $\ln^{2} (10) \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\ln^{2} (10) \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Etapa 7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\ln^{2} (10) (3 t^{2})$

Etapa 8

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova $3$ para a esquerda de $\ln^{2} (10)$ .

$3 \cdot \ln^{2} (10) t^{2}$

Etapa 8.2

Reordene os fatores de $3 \ln^{2} (10) t^{2}$ .

$3 t^{2} \ln^{2} (10)$