Cálculo Exemplos

$f (x) = \sin (4 x) + \sin (0)$

Etapa 1

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (4 x) + 0]$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sin (4 x) + 0$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\sin (4 x)] + \frac{d}{d x} [0]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (4 x)] + \frac{d}{d x} [0]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [\sin (4 x)]$ .

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 4 x$ .

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Etapa 3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [0]$

Etapa 3.1.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [0]$

Etapa 3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x$ .

$\cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [0]$

Etapa 3.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [0]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\cos (4 x) (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [0]$

Etapa 3.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$\cos (4 x) \cdot 4 + \frac{d}{d x} [0]$

Etapa 3.5

Mova $4$ para a esquerda de $\cos (4 x)$ .

$4 \cos (4 x) + \frac{d}{d x} [0]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1

Como $0$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $0$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 \cos (4 x) + 0$

Etapa 4.2

Some $4 \cos (4 x)$ e $0$ .

$4 \cos (4 x)$