Cálculo Exemplos

$f (x) = \sin (x) \sec^{2} (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \sec^{2} (x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)] + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\sec (x)$ .

$\sin (x) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\sin (x) (2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sec (x)$ .

$\sin (x) (2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 3

Mova $2$ para a esquerda de $\sin (x)$ .

$2 \cdot \sin (x) \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 4

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$2 \sin (x) \sec (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 5

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$2 \sin (x) (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 6

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$2 \sin (x) (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \sin (x) {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 8

Some $1$ e $1$ .

$2 \sin (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 9

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$2 \sin (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reordene os termos.

$2 \sec^{2} (x) \sin (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Etapa 10.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Etapa 10.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Etapa 10.2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Etapa 10.2.4

Combine $2$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{2}{\cos^{2} (x)} \sin (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Etapa 10.2.5

Combine $\frac{2}{\cos^{2} (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Etapa 10.2.6

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Etapa 10.2.7

Combine.

$\frac{2 \sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Etapa 10.2.8

Multiplique $\cos^{2} (x)$ por $\cos (x)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.8.1

Multiplique $\cos^{2} (x)$ por $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.8.1.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Etapa 10.2.8.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sin (x) \sin (x)}{{\cos (x)}^{2 + 1}} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Etapa 10.2.8.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{2 \sin (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Etapa 10.2.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.9.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos^{3} (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Etapa 10.2.9.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos^{3} (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Etapa 10.2.9.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos^{3} (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Etapa 10.2.9.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Etapa 10.2.10

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)$

Etapa 10.2.11

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x)$

Etapa 10.2.12

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.12.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

Etapa 10.2.12.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

Etapa 10.2.12.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos (x)}$

Etapa 10.2.13

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 10.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{3} (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 10.3.2

Fatore $\cos^{2} (x)$ de $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 10.3.3

Separe as frações.

$\frac{2 \cdot (1)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 10.3.4

Converta de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ em $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cdot (1)}{\cos (x)} \tan^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 10.3.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2}{\cos (x)} \tan^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 10.3.6

Separe as frações.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 10.3.7

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{2}{1} \sec (x) \tan^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 10.3.8

Divida $2$ por $1$ .

$2 \sec (x) \tan^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 10.3.9

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$2 \sec (x) \tan^{2} (x) + \sec (x)$