Cálculo Exemplos

$f (x) = \sec (x) \tan (x) \sec^{2} (x)$

Etapa 1

Multiplique $\sec (x)$ por $\sec^{2} (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1

Mova $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \sec (x) \tan (x)]$

Etapa 1.2

Multiplique $\sec^{2} (x)$ por $\sec (x)$ .

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Etapa 1.2.1

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \sec^{1} (x) \tan (x)]$

Etapa 1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [{\sec (x)}^{2 + 1} \tan (x)]$

Etapa 1.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sec^{3} (x) \tan (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \sec^{3} (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$\sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

Etapa 3

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

Etapa 4

Multiplique $\sec^{3} (x)$ por $\sec^{2} (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sec (x)}^{3 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

Etapa 4.2

Some $3$ e $2$ .

$\sec^{5} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \sec (x)$ .

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Etapa 5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\sec (x)$ .

$\sec^{5} (x) + \tan (x) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 5.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sec (x)$ .

$\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 6

Mova $3$ para a esquerda de $\tan (x)$ .

$\sec^{5} (x) + 3 \cdot \tan (x) \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 7

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec^{5} (x) + 3 \tan (x) \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))$

Etapa 8

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\sec^{5} (x) + 3 (\tan^{1} (x) \tan (x)) \sec^{2} (x) \sec (x)$

Etapa 9

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\sec^{5} (x) + 3 (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \sec^{2} (x) \sec (x)$

Etapa 10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sec^{5} (x) + 3 {\tan (x)}^{1 + 1} \sec^{2} (x) \sec (x)$

Etapa 11

Some $1$ e $1$ .

$\sec^{5} (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x) \sec (x)$

Etapa 12

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$\sec^{5} (x) + 3 \tan^{2} (x) (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x))$

Etapa 13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sec^{5} (x) + 3 \tan^{2} (x) {\sec (x)}^{1 + 2}$

Etapa 14

Some $1$ e $2$ .

$\sec^{5} (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)$

Etapa 15

Reordene os termos.

$3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{5} (x)$