Cálculo Exemplos

$f (x) = \ln (x) \sin (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$\ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\ln (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 3

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{1}{x}$

Etapa 4

Combine frações.

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Etapa 4.1

Combine $\sin (x)$ e $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) \cos (x) + \frac{\sin (x)}{x}$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$\cos (x) \ln (x) + \frac{\sin (x)}{x}$