Cálculo Exemplos

$f (x) = \ln (x) \cdot 3^{x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 3^{x}$ .

$\ln (x) \frac{d}{d x} [3^{x}] + 3^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $3$ .

$\ln (x) (3^{x} \ln (3)) + 3^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 3

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) (3^{x} \ln (3)) + 3^{x} \frac{1}{x}$

Etapa 4

Combine frações.

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Etapa 4.1

Combine $3^{x}$ e $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) (3^{x} \ln (3)) + \frac{3^{x}}{x}$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$3^{x} \ln (3) \ln (x) + \frac{3^{x}}{x}$