Cálculo Exemplos

$f (x) = \log (- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2}))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \log (x)$ e $g (x) = - \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Etapa 1.2

A derivada de $\log (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})$ .

$\frac{1}{- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2}) \ln (10)} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine $\cos (3 x^{2})$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{- \frac{\cos (3 x^{2}) \cdot 3}{2} \ln (10)} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Etapa 2.2

Combine $\ln (10)$ e $\frac{\cos (3 x^{2}) \cdot 3}{2}$ .

$\frac{1}{- \frac{\ln (10) (\cos (3 x^{2}) \cdot 3)}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Etapa 2.3

Reordene.

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Etapa 2.3.1

Mova $3$ para a esquerda de $\cos (3 x^{2})$ .

$\frac{1}{- \frac{\ln (10) (3 \cdot \cos (3 x^{2}))}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Etapa 2.3.2

Mova $3$ para a esquerda de $\ln (10)$ .

$\frac{1}{- \frac{3 \cdot \ln (10) \cos (3 x^{2})}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 2.4.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Etapa 2.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{\frac{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Etapa 3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}{2}$ .

$- (1 \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}) \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}$ por $1$ .

$- \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Etapa 4.2

Combine frações.

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Etapa 4.2.1

Combine $\cos (3 x^{2})$ e $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [- \frac{\cos (3 x^{2}) \cdot 3}{2}]$

Etapa 4.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $\cos (3 x^{2})$ .

$- \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [- \frac{3 \cdot \cos (3 x^{2})}{2}]$

Etapa 4.3

Como $- \frac{3}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{3 \cos (3 x^{2})}{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$ .

$- \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} (- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})])$

Etapa 4.4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} (\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})])$

Etapa 4.4.2

Multiplique $\frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}$ por $1$ .

$\frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} (\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})])$

Etapa 4.4.3

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2 (3 \ln (10) \cos (3 x^{2}))} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$

Etapa 4.4.4

Multiplique.

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Etapa 4.4.4.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6}{2 (3 \ln (10) \cos (3 x^{2}))} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$

Etapa 4.4.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6}{6 (\ln (10) \cos (3 x^{2}))} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$

Etapa 4.4.5

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 4.4.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{6 \ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$

Etapa 4.4.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 3 x^{2}$ .

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Etapa 5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $3 x^{2}$ .

$\frac{1}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Etapa 5.2

A derivada de $\cos (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \sin (u_{2})$ .

$\frac{1}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Etapa 5.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $3 x^{2}$ .

$\frac{1}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} (- \sin (3 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Etapa 6

Diferencie.

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Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$ e $\sin (3 x^{2})$ .

$- \frac{\sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Etapa 6.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{\sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 6.3

Combine frações.

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Etapa 6.3.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 \frac{\sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 6.3.2

Combine $- 3$ e $\frac{\sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$ .

$\frac{- 3 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 6.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 6.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- \frac{3 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} (2 x)$

Etapa 6.5

Combine frações.

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Etapa 6.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 \frac{3 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} x$

Etapa 6.5.2

Combine $- 2$ e $\frac{3 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$ .

$\frac{- 2 (3 \sin (3 x^{2}))}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} x$

Etapa 6.5.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{- 6 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} x$

Etapa 6.5.4

Combine $\frac{- 6 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$ e $x$ .

$\frac{- 6 \sin (3 x^{2}) x}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$

Etapa 6.5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6 \sin (3 x^{2}) x}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Reordene os fatores em $6 \sin (3 x^{2}) x$ .

$- \frac{6 x \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$

Etapa 7.2

Separe as frações.

$- (\frac{6 x}{\ln (10)} \cdot \frac{\sin (3 x^{2})}{\cos (3 x^{2})})$

Etapa 7.3

Converta de $\frac{\sin (3 x^{2})}{\cos (3 x^{2})}$ em $\tan (3 x^{2})$ .

$- (\frac{6 x}{\ln (10)} \tan (3 x^{2}))$

Etapa 7.4

Combine $\frac{6 x}{\ln (10)}$ e $\tan (3 x^{2})$ .

$- \frac{6 x \tan (3 x^{2})}{\ln (10)}$