Cálculo Exemplos

$f (z) = \sec (z + \ln (z))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ é $f' (g (z)) g' (z)$ , em que $f (z) = \sec (z)$ e $g (z) = z + \ln (z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $z + \ln (z)$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d z} [z + \ln (z)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\sec (u)$ em relação a $u$ é $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d z} [z + \ln (z)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $z + \ln (z)$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{d}{d z} [z + \ln (z)]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $z + \ln (z)$ com relação a $z$ é $\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [\ln (z)]$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [\ln (z)])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ é $n z^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1 + \frac{d}{d z} [\ln (z)])$

Etapa 3

A derivada de $\ln (z)$ em relação a $z$ é $\frac{1}{z}$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1 + \frac{1}{z})$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \cdot 1 + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{1}{z}$

Etapa 4.2

Multiplique $\sec (z + \ln (z))$ por $1$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{1}{z}$

Etapa 4.3

Multiplique $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{1}{z}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Combine $\frac{1}{z}$ e $\sec (z + \ln (z))$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) + \frac{\sec (z + \ln (z))}{z} \tan (z + \ln (z))$

Etapa 4.3.2

Combine $\frac{\sec (z + \ln (z))}{z}$ e $\tan (z + \ln (z))$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) + \frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

Etapa 4.4

Para escrever $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z}{z} + \frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

Etapa 4.6

Fatore $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ de $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Fatore $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ de $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z$ .

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

Etapa 4.6.2

Fatore $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ de $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ .

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1)}{z}$

Etapa 4.6.3

Fatore $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ de $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1)$ .

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z + 1)}{z}$