Cálculo Exemplos

$f (x) = x (x^{8}) (\sqrt{x}) (x^{\frac{7}{8}})$

Etapa 1

Multiplique $x$ por $x^{8}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1

Multiplique $x$ por $x^{8}$ .

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Etapa 1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{8} \sqrt{x} x^{\frac{7}{8}}]$

Etapa 1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + 8} \sqrt{x} x^{\frac{7}{8}}]$

Etapa 1.2

Some $1$ e $8$ .

$\frac{d}{d x} [x^{9} \sqrt{x} x^{\frac{7}{8}}]$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{9} x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Etapa 3

Multiplique $x^{9}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [x^{9 + \frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Etapa 3.2

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Etapa 3.3

Combine $9$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9 \cdot 2 + 1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{18 + 1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Etapa 3.5.2

Some $18$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Etapa 4

Multiplique $x^{\frac{19}{2}}$ por $x^{\frac{7}{8}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{2} + \frac{7}{8}}]$

Etapa 4.2

Para escrever $\frac{19}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{8}}]$

Etapa 4.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{19}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{7}{8}}]$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19 \cdot 4}{8} + \frac{7}{8}}]$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19 \cdot 4 + 7}{8}}]$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $19$ por $4$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{76 + 7}{8}}]$

Etapa 4.5.2

Some $76$ e $7$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{83}{8}}]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{83}{8}$ .

$\frac{83}{8} x^{\frac{83}{8} - 1}$

Etapa 6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{83}{8} x^{\frac{83}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}}$

Etapa 7

Combine $- 1$ e $\frac{8}{8}$ .

$\frac{83}{8} x^{\frac{83}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{83}{8} x^{\frac{83 - 1 \cdot 8}{8}}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{83}{8} x^{\frac{83 - 8}{8}}$

Etapa 9.2

Subtraia $8$ de $83$ .

$\frac{83}{8} x^{\frac{75}{8}}$

Etapa 10

Combine $\frac{83}{8}$ e $x^{\frac{75}{8}}$ .

$\frac{83 x^{\frac{75}{8}}}{8}$