Cálculo Exemplos

$f (x) = x (200 - (\frac{x}{30})) - (61000 + 80 x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x (200 - \frac{x}{30}) - (61000 + 80 x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x (200 - \frac{x}{30})] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x (200 - \frac{x}{30})] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [x (200 - \frac{x}{30})]$ .

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 200 - \frac{x}{30}$ .

$x \frac{d}{d x} [200 - \frac{x}{30}] + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $200 - \frac{x}{30}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [200] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{30}]$ .

$x (\frac{d}{d x} [200] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{30}]) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Etapa 2.3

Como $200$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $200$ em relação a $x$ é $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{30}]) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Etapa 2.4

Como $- \frac{1}{30}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{x}{30}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{30} \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (0 - \frac{1}{30} \frac{d}{d x} [x]) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (0 - \frac{1}{30} \cdot 1) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (0 - \frac{1}{30} \cdot 1) + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Etapa 2.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x (0 - \frac{1}{30}) + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Etapa 2.8

Subtraia $\frac{1}{30}$ de $0$ .

$x (- \frac{1}{30}) + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Etapa 2.9

Combine $x$ e $\frac{1}{30}$ .

$- \frac{x}{30} + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Etapa 2.10

Multiplique $200 - \frac{x}{30}$ por $1$ .

$- \frac{x}{30} + 200 - \frac{x}{30} + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Etapa 2.11

Subtraia $\frac{x}{30}$ de $- \frac{x}{30}$ .

$- 2 \frac{x}{30} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Etapa 2.12

Combine $- 2$ e $\frac{x}{30}$ .

$\frac{- 2 x}{30} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Etapa 2.13

Cancele o fator comum de $- 2$ e $30$ .

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Etapa 2.13.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{30} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Etapa 2.13.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.13.2.1

Fatore $2$ de $30$ .

$\frac{2 (- x)}{2 (15)} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Etapa 2.13.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 15} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Etapa 2.13.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- x}{15} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Etapa 2.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{15} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- (61000 + 80 x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [61000 + 80 x]$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - \frac{d}{d x} [61000 + 80 x]$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $61000 + 80 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [61000] + \frac{d}{d x} [80 x]$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (\frac{d}{d x} [61000] + \frac{d}{d x} [80 x])$

Etapa 3.3

Como $61000$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $61000$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + \frac{d}{d x} [80 x])$

Etapa 3.4

Como $80$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $80 x$ em relação a $x$ é $80 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + 80 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + 80 \cdot 1)$

Etapa 3.6

Multiplique $80$ por $1$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + 80)$

Etapa 3.7

Some $0$ e $80$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - 1 \cdot 80$

Etapa 3.8

Multiplique $- 1$ por $80$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - 80$

Etapa 4

Subtraia $80$ de $200$ .

$- \frac{x}{15} + 120$