Cálculo Exemplos

$f (x) = \arccos (s) (x) - 3$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\arccos (s) (x) - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $\arccos (s)$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\arccos (s) x$ em relação a $x$ é $\arccos (s) \frac{d}{d x} [x]$ .

$\arccos (s) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\arccos (s) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $\arccos (s)$ por $1$ .

$\arccos (s) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\arccos (s) + 0$

Etapa 1.3.2

Some $\arccos (s)$ e $0$ .

$\arccos (s)$

Etapa 2

Como $\arccos (s)$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\arccos (s)$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 0$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$\arccos (s) = 0$

Etapa 4

Obtenha o arco cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $s$ de dentro do arco cosseno.

$s = \cos (0)$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$s = 1$

Etapa 6

Avalie a segunda derivada em $x = 1$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$0$

Etapa 7

Como o teste da primeira derivada falhou, não há um extremo local.

Nenhum extremo local

Etapa 8