Cálculo Exemplos

$f (x) = \arctan (x) - \arctan (x - 5)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\arctan (x) - \arctan (x - 5)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- \arctan (x - 5)]$ .

$\frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- \arctan (x - 5)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\arctan (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arctan (x - 5)]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \arctan (x - 5)]$ .

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Etapa 1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \arctan (x - 5)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\arctan (x - 5)]$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - \frac{d}{d x} [\arctan (x - 5)]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arctan (x)$ e $g (x) = x - 5$ .

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Etapa 1.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x - 5$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x - 5])$

Etapa 1.3.2.2

A derivada de $\arctan (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

Etapa 1.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 5$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

Etapa 1.3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]))$

Etapa 1.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]))$

Etapa 1.3.5

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} (1 + 0))$

Etapa 1.3.6

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} \cdot 1)$

Etapa 1.3.7

Multiplique $\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}}$ por $1$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - \frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Combine os termos.

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Etapa 1.4.1.1

Para escrever $\frac{1}{1 + x^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{1 + {(x - 5)}^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{1 + {(x - 5)}^{2}} - \frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.4.1.2

Para escrever $- \frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{1 + {(x - 5)}^{2}} - \frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$

Etapa 1.4.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(1 + x^{2}) (1 + {(x - 5)}^{2})$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{1 + x^{2}}$ por $\frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{1 + {(x - 5)}^{2}}$ .

$\frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{(1 + x^{2}) (1 + {(x - 5)}^{2})} - \frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$

Etapa 1.4.1.3.2

Multiplique $\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}}$ por $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{(1 + x^{2}) (1 + {(x - 5)}^{2})} - \frac{1 + x^{2}}{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})}$

Etapa 1.4.1.3.3

Reordene os fatores de $(1 + x^{2}) (1 + {(x - 5)}^{2})$ .

$\frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})} - \frac{1 + x^{2}}{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})}$

Etapa 1.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + {(x - 5)}^{2} - (1 + x^{2})}{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})}$

Etapa 1.4.2

Reordene os termos.

$\frac{{(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})}{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = {(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})$ e $g (x) = (1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de ${(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{2}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- (1 + x^{2})]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (\frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{2}) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x - 5$ .

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Etapa 2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 5) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 u_{1} \frac{d}{d x} (x - 5) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) \frac{d}{d x} (x - 5) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.4

Diferencie.

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Etapa 2.4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} (- 5)) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.4.3

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) (1 + 0) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.4.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.4.1

Some $1$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.4.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.4.5

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) + 0 + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.4.6

Some $2 (x - 5)$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.4.7

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- (1 + x^{2})$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - \frac{d}{d x} (1 + x^{2})) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.4.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.4.9

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - (0 + \frac{d}{d x} (x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.4.10

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - \frac{d}{d x} x^{2}) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.4.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - (2 x)) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.4.12

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 1 + {(x - 5)}^{2}$ e $g (x) = 1 + x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) ((1 + {(x - 5)}^{2}) \frac{d}{d x} (1 + x^{2}) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (1 + {(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.6

Diferencie.

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Etapa 2.6.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) ((1 + {(x - 5)}^{2}) (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (x^{2})) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (1 + {(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) ((1 + {(x - 5)}^{2}) (0 + \frac{d}{d x} (x^{2})) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (1 + {(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.6.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) ((1 + {(x - 5)}^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2}) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (1 + {(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.6.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) ((1 + {(x - 5)}^{2}) (2 x) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (1 + {(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.6.5

Mova $2$ para a esquerda de $1 + {(x - 5)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 \cdot ((1 + {(x - 5)}^{2}) x) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (1 + {(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.6.6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + {(x - 5)}^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + (1 + x^{2}) (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{2})))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.6.7

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + (1 + x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{2})))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.6.8

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.7

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + (1 + x^{2}) (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 5)))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + (1 + x^{2}) (2 u_{2} \frac{d}{d x} (x - 5)))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.7.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + (1 + x^{2}) (2 (x - 5) \frac{d}{d x} (x - 5)))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.8

Diferencie.

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Etapa 2.8.1

Mova $2$ para a esquerda de $1 + x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 \cdot ((1 + x^{2}) (x - 5)) \frac{d}{d x} (x - 5))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.8.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.8.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} (- 5)))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.8.4

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5) (1 + 0))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.8.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.8.5.1

Some $1$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5) \cdot 1)}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.8.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Etapa 2.9

Simplifique.

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Etapa 2.9.1

Aplique a regra do produto a $(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - 1 \cdot 1 - x^{2}) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) ((2 \cdot 1 + 2 {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.9.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.9.8.1.1

Reescreva ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + (x - 5) (x - 5)) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.1.2

Expanda $(x - 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.9.8.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{(1 + x (x - 5) - 5 (x - 5)) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{(1 + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{(1 + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.9.8.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.9.8.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.1.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.1.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + x^{2} - 5 x - 5 x + 25) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.1.3.2

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + x^{2} - 10 x + 25) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.2

Some $1$ e $25$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 10 x + 26) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.3

Expanda $(x^{2} - 10 x + 26) (1 + x^{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} \cdot 1 + x^{2} x^{2} - 10 x \cdot 1 - 10 x \cdot x^{2} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.9.8.4.1

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{2} x^{2} - 10 x \cdot 1 - 10 x \cdot x^{2} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.9.8.4.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{2 + 2} - 10 x \cdot 1 - 10 x \cdot x^{2} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.4.2.2

Some $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{4} - 10 x \cdot 1 - 10 x \cdot x^{2} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.4.3

Multiplique $- 10$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x \cdot x^{2} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.4.4

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.9.8.4.4.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 (x^{2} x) + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.4.4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.9.8.4.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.9.8.4.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{2 + 1} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.4.4.3

Some $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{3} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.4.5

Multiplique $26$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{3} + 26 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.5

Some $x^{2}$ e $26 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(27 x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{3} + 26) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.6

Combine os termos opostos em $2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x$ .

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Etapa 2.9.8.6.1

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{(27 x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{3} + 26) (2 \cdot - 5 + 0) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.6.2

Some $2 \cdot - 5$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{(27 x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{3} + 26) (2 \cdot - 5) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.7

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{(27 x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{3} + 26) \cdot - 10 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.8

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{27 x^{2} \cdot - 10 + x^{4} \cdot - 10 - 10 x \cdot - 10 - 10 x^{3} \cdot - 10 + 26 \cdot - 10 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.9

Simplifique.

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Etapa 2.9.8.9.1

Multiplique $- 10$ por $27$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} + x^{4} \cdot - 10 - 10 x \cdot - 10 - 10 x^{3} \cdot - 10 + 26 \cdot - 10 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.9.2

Mova $- 10$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 \cdot x^{4} - 10 x \cdot - 10 - 10 x^{3} \cdot - 10 + 26 \cdot - 10 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.9.3

Multiplique $- 10$ por $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 \cdot x^{4} + 100 x - 10 x^{3} \cdot - 10 + 26 \cdot - 10 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.9.4

Multiplique $- 10$ por $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 \cdot x^{4} + 100 x + 100 x^{3} + 26 \cdot - 10 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.9.5

Multiplique $26$ por $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 \cdot x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.10.1

Reescreva ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- ((x - 5) (x - 5)) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.10.2

Expanda $(x - 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.10.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x (x - 5) - 5 (x - 5)) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.10.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.10.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.10.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.10.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.10.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.10.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.10.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.10.3.2

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x^{2} - 10 x + 25) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.10.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} - (- 10 x) - 1 \cdot 25 - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.10.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.10.5.1

Multiplique $- 10$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 1 \cdot 25 - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.10.5.2

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 25 - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.10.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 25 - 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.10.7

Multiplique $- (- 1 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.10.7.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 25 - 1 + 1 + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.10.7.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

Etapa 2.9.8.10.8

Multiplique $- - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.10.8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 25 - 1 + 1 + 1 x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.10.8.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

Etapa 2.9.8.11

Combine os termos opostos em $- x^{2} + 10 x - 25 - 1 + 1 + x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.11.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 25 + 0 + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.11.2

Some $- x^{2} + 10 x - 25$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 25 + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.11.3

Some $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25 + 0) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.11.4

Some $10 x - 25$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.12.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12.2

Reescreva ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 ((x - 5) (x - 5)) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12.3

Expanda $(x - 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.12.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x (x - 5) - 5 (x - 5)) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.12.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.12.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12.4.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12.4.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12.4.2

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x^{2} - 10 x + 25) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + (2 x^{2} + 2 (- 10 x) + 2 \cdot 25) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.12.6.1

Multiplique $- 10$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + (2 x^{2} - 20 x + 2 \cdot 25) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12.6.2

Multiplique $2$ por $25$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + (2 x^{2} - 20 x + 50) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{2} x - 20 x \cdot x + 50 x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.12.8.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.12.8.1.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x \cdot x^{2}) - 20 x \cdot x + 50 x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12.8.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.12.8.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.9.8.12.8.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{1 + 2} - 20 x \cdot x + 50 x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12.8.1.3

Some $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x \cdot x + 50 x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12.8.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.12.8.2.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 (x \cdot x) + 50 x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12.8.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12.9

Multiplique $2$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + (2 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12.10

Expanda $(2 + 2 x^{2}) (x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.12.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 (x - 5) + 2 x^{2} (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12.10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x + 2 \cdot - 5 + 2 x^{2} (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12.10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x + 2 \cdot - 5 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12.11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.12.11.1

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x - 10 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12.11.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.12.11.2.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x - 10 + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12.11.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.12.11.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.9.8.12.11.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x - 10 + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 5)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12.11.2.3

Some $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x - 10 + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 5)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.12.11.3

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x - 10 + 2 x^{3} - 10 x^{2})}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.13

Some $2 x$ e $50 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x^{3} - 20 x^{2} + 52 x + 2 x - 10 + 2 x^{3} - 10 x^{2})}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.14

Some $2 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (4 x^{3} - 20 x^{2} + 52 x + 2 x - 10 - 10 x^{2})}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.15

Subtraia $10 x^{2}$ de $- 20 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (4 x^{3} - 30 x^{2} + 52 x + 2 x - 10)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.16

Some $52 x$ e $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (4 x^{3} - 30 x^{2} + 54 x - 10)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.17

Expanda $(10 x - 25) (4 x^{3} - 30 x^{2} + 54 x - 10)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 10 x (4 x^{3}) + 10 x (- 30 x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.18

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.18.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 10 \cdot (4 x \cdot x^{3}) + 10 x (- 30 x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.18.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.18.2.1

Mova $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 10 \cdot (4 (x^{3} x)) + 10 x (- 30 x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.18.2.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.18.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.9.8.18.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 10 \cdot (4 x^{3 + 1}) + 10 x (- 30 x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.18.2.3

Some $3$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 10 \cdot (4 x^{4}) + 10 x (- 30 x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.18.3

Multiplique $10$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} + 10 x (- 30 x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.18.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} + 10 \cdot (- 30 x \cdot x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.18.5

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.18.5.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} + 10 \cdot (- 30 (x^{2} x)) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.18.5.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.18.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.9.8.18.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} + 10 \cdot (- 30 x^{2 + 1}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.18.5.3

Some $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} + 10 \cdot (- 30 x^{3}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.18.6

Multiplique $10$ por $- 30$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.18.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 10 \cdot (54 x \cdot x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.18.8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.18.8.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 10 \cdot (54 (x \cdot x)) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.18.8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 10 \cdot (54 x^{2}) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.18.9

Multiplique $10$ por $54$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 540 x^{2} + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.18.10

Multiplique $- 10$ por $10$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 540 x^{2} - 100 x - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.18.11

Multiplique $4$ por $- 25$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 540 x^{2} - 100 x - 100 x^{3} - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.18.12

Multiplique $- 30$ por $- 25$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 540 x^{2} - 100 x - 100 x^{3} + 750 x^{2} - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.18.13

Multiplique $54$ por $- 25$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 540 x^{2} - 100 x - 100 x^{3} + 750 x^{2} - 1350 x - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.18.14

Multiplique $- 25$ por $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 540 x^{2} - 100 x - 100 x^{3} + 750 x^{2} - 1350 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.19

Subtraia $100 x^{3}$ de $- 300 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 400 x^{3} + 540 x^{2} - 100 x + 750 x^{2} - 1350 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.20

Some $540 x^{2}$ e $750 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 400 x^{3} + 1290 x^{2} - 100 x - 1350 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.21

Subtraia $1350 x$ de $- 100 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 400 x^{3} + 1290 x^{2} - 1450 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.22

Some $- 270 x^{2}$ e $1290 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 400 x^{3} + 1020 x^{2} - 1450 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.23

Some $- 10 x^{4}$ e $40 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{30 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 - 400 x^{3} + 1020 x^{2} - 1450 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.24

Subtraia $1450 x$ de $100 x$ .

$f'' (x) = \frac{30 x^{4} + 100 x^{3} - 260 - 400 x^{3} + 1020 x^{2} - 1350 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.25

Subtraia $400 x^{3}$ de $100 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{30 x^{4} - 300 x^{3} - 260 + 1020 x^{2} - 1350 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.26

Some $- 260$ e $250$ .

$f'' (x) = \frac{30 x^{4} - 300 x^{3} + 1020 x^{2} - 1350 x - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.27

Fatore $10$ de $30 x^{4} - 300 x^{3} + 1020 x^{2} - 1350 x - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.27.1

Fatore $10$ de $30 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4}) - 300 x^{3} + 1020 x^{2} - 1350 x - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.27.2

Fatore $10$ de $- 300 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4}) + 10 (- 30 x^{3}) + 1020 x^{2} - 1350 x - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.27.3

Fatore $10$ de $1020 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4}) + 10 (- 30 x^{3}) + 10 (102 x^{2}) - 1350 x - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.27.4

Fatore $10$ de $- 1350 x$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4}) + 10 (- 30 x^{3}) + 10 (102 x^{2}) + 10 (- 135 x) - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.27.5

Fatore $10$ de $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4}) + 10 (- 30 x^{3}) + 10 (102 x^{2}) + 10 (- 135 x) + 10 (- 1)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.27.6

Fatore $10$ de $10 (3 x^{4}) + 10 (- 30 x^{3})$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3}) + 10 (102 x^{2}) + 10 (- 135 x) + 10 (- 1)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.27.7

Fatore $10$ de $10 (3 x^{4} - 30 x^{3}) + 10 (102 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2}) + 10 (- 135 x) + 10 (- 1)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.27.8

Fatore $10$ de $10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2}) + 10 (- 135 x)$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x) + 10 (- 1)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.8.27.9

Fatore $10$ de $10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x) + 10 (- 1)$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.9

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.9.9.1

Reescreva ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + (x - 5) (x - 5))}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.9.2

Expanda $(x - 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.9.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x (x - 5) - 5 (x - 5))}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.9.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5))}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.9.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.9.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.9.9.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.9.9.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.9.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.9.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x^{2} - 5 x - 5 x + 25)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.9.3.2

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x^{2} - 10 x + 25)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.9.4

Some $1$ e $25$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(x^{2} - 10 x + 26)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$\frac{{(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})}{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})} = 0$

Etapa 4

Defina o numerador como igual a zero.

${(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2}) = 0$

Etapa 5

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique ${(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(x - 5)}^{2} + 1 - 1 \cdot 1 - x^{2} = 0$

Etapa 5.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

${(x - 5)}^{2} + 1 - 1 - x^{2} = 0$

Etapa 5.1.2

Combine os termos opostos em ${(x - 5)}^{2} + 1 - 1 - x^{2}$ .

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Etapa 5.1.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

${(x - 5)}^{2} + 0 - x^{2} = 0$

Etapa 5.1.2.2

Some ${(x - 5)}^{2}$ e $0$ .

${(x - 5)}^{2} - x^{2} = 0$

Etapa 5.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x - 5$ e $b = x$ .

$(x - 5 + x) (x - 5 - x) = 0$

Etapa 5.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Some $x$ e $x$ .

$(2 x - 5) (x - 5 - x) = 0$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$(2 x - 5) (0 - 5) = 0$

Etapa 5.2.2.3

Subtraia $5$ de $0$ .

$(2 x - 5) \cdot - 5 = 0$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $(2 x - 5) \cdot - 5 = 0$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $(2 x - 5) \cdot - 5 = 0$ por $- 5$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot - 5}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x - 5) \cdot - 5}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $2 x - 5$ por $1$ .

$2 x - 5 = \frac{0}{- 5}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Divida $0$ por $- 5$ .

$2 x - 5 = 0$

Etapa 5.4

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 x = 5$

Etapa 5.5

Divida cada termo em $2 x = 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Divida cada termo em $2 x = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 5.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Etapa 6

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{5}{2}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{10 (3 {(\frac{5}{2})}^{4} - 30 {(\frac{5}{2})}^{3} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$\frac{10 (3 \frac{5^{4}}{2^{4}} - 30 {(\frac{5}{2})}^{3} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.2

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$\frac{10 (3 \frac{625}{2^{4}} - 30 {(\frac{5}{2})}^{3} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{10 (3 (\frac{625}{16}) - 30 {(\frac{5}{2})}^{3} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.4

Multiplique $3 (\frac{625}{16})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Combine $3$ e $\frac{625}{16}$ .

$\frac{10 (\frac{3 \cdot 625}{16} - 30 {(\frac{5}{2})}^{3} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.4.2

Multiplique $3$ por $625$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - 30 {(\frac{5}{2})}^{3} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.5

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - 30 \frac{5^{3}}{2^{3}} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.6

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - 30 \frac{125}{2^{3}} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.7

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - 30 (\frac{125}{8}) + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.8.1

Fatore $2$ de $- 30$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} + 2 (- 15) \frac{125}{8} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.8.2

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} + 2 \cdot - 15 \frac{125}{2 \cdot 4} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.8.3

Cancele o fator comum.

Etapa 7.1.8.4

Reescreva a expressão.

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - 15 (\frac{125}{4}) + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.9

Combine $- 15$ e $\frac{125}{4}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} + \frac{- 15 \cdot 125}{4} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.10

Multiplique $- 15$ por $125$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} + \frac{- 1875}{4} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.12

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 102 \frac{5^{2}}{2^{2}} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.13

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 102 \frac{25}{2^{2}} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.14

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 102 (\frac{25}{4}) - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.15

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.1.15.1

Fatore $2$ de $102$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 2 (51) \frac{25}{4} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.15.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 2 \cdot 51 \frac{25}{2 \cdot 2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.15.3

Cancele o fator comum.

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 2 \cdot 51 \frac{25}{2 \cdot 2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.15.4

Reescreva a expressão.

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 51 (\frac{25}{2}) - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.16

Combine $51$ e $\frac{25}{2}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + \frac{51 \cdot 25}{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.17

Multiplique $51$ por $25$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + \frac{1275}{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.18

Multiplique $- 135 (\frac{5}{2})$ .

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Etapa 7.1.18.1

Combine $- 135$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + \frac{1275}{2} + \frac{- 135 \cdot 5}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.18.2

Multiplique $- 135$ por $5$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + \frac{1275}{2} + \frac{- 675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.20

Para escrever $- \frac{1875}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.21

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.1.21.1

Multiplique $\frac{1875}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.21.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875 \cdot 4}{16} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{10 (\frac{1875 - 1875 \cdot 4}{16} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.23

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.23.1

Multiplique $- 1875$ por $4$ .

$\frac{10 (\frac{1875 - 7500}{16} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.23.2

Subtraia $7500$ de $1875$ .

$\frac{10 (\frac{- 5625}{16} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.24

Para escrever $\frac{1275}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{10 (\frac{- 5625}{16} + \frac{1275}{2} \cdot \frac{8}{8} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.25

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.1.25.1

Multiplique $\frac{1275}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{10 (\frac{- 5625}{16} + \frac{1275 \cdot 8}{2 \cdot 8} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.25.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{10 (\frac{- 5625}{16} + \frac{1275 \cdot 8}{16} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.26

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{10 (\frac{- 5625 + 1275 \cdot 8}{16} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.27

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.27.1

Multiplique $1275$ por $8$ .

$\frac{10 (\frac{- 5625 + 10200}{16} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.27.2

Some $- 5625$ e $10200$ .

$\frac{10 (\frac{4575}{16} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.28

Para escrever $- \frac{675}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{10 (\frac{4575}{16} - \frac{675}{2} \cdot \frac{8}{8} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.29

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.29.1

Multiplique $\frac{675}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{10 (\frac{4575}{16} - \frac{675 \cdot 8}{2 \cdot 8} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.29.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{10 (\frac{4575}{16} - \frac{675 \cdot 8}{16} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.30

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{10 (\frac{4575 - 675 \cdot 8}{16} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.31

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.31.1

Multiplique $- 675$ por $8$ .

$\frac{10 (\frac{4575 - 5400}{16} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.31.2

Subtraia $5400$ de $4575$ .

$\frac{10 (\frac{- 825}{16} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.32

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{10 (\frac{- 825}{16} - 1 \cdot \frac{16}{16})}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.33

Combine $- 1$ e $\frac{16}{16}$ .

$\frac{10 (\frac{- 825}{16} + \frac{- 1 \cdot 16}{16})}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.34

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{10 \frac{- 825 - 1 \cdot 16}{16}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.35

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.35.1

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$\frac{10 \frac{- 825 - 16}{16}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.35.2

Subtraia $16$ de $- 825$ .

$\frac{10 (\frac{- 841}{16})}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.36

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{10 \cdot - 1 \frac{841}{16}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.37

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.37.1

Fatore o negativo.

$\frac{- (10 (\frac{841}{16}))}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.37.2

Combine $10$ e $\frac{841}{16}$ .

$\frac{- \frac{10 \cdot 841}{16}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.37.3

Multiplique $10$ por $841$ .

$\frac{- \frac{8410}{16}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.38

Cancele o fator comum de $8410$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.38.1

Fatore $2$ de $8410$ .

$\frac{- \frac{2 (4205)}{16}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.38.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.38.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{- \frac{2 \cdot 4205}{2 \cdot 8}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.38.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- \frac{2 \cdot 4205}{2 \cdot 8}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.38.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{5^{2}}{2^{2}} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{2^{2}} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} + 2 (- 5) \frac{5}{2} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} + 2 \cdot - 5 \frac{5}{2} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} - 5 \cdot 5 + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.5

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} - 25 + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.6

Para escrever $- 25$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} - 25 \cdot \frac{4}{4} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.7

Combine $- 25$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} + \frac{- 25 \cdot 4}{4} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25 - 25 \cdot 4}{4} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.9.1

Multiplique $- 25$ por $4$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25 - 100}{4} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.9.2

Subtraia $100$ de $25$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{- 75}{4} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.10

Para escrever $26$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{- 75}{4} + 26 \cdot \frac{4}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.11

Combine $26$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{- 75}{4} + \frac{26 \cdot 4}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{- 75 + 26 \cdot 4}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.13.1

Multiplique $26$ por $4$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{- 75 + 104}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.13.2

Some $- 75$ e $104$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{29}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.14

Aplique a regra do produto a $\frac{29}{4}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.15

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(1 + \frac{5^{2}}{2^{2}})}^{2}}$

Etapa 7.2.16

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(1 + \frac{25}{2^{2}})}^{2}}$

Etapa 7.2.17

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(1 + \frac{25}{4})}^{2}}$

Etapa 7.2.18

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(\frac{4}{4} + \frac{25}{4})}^{2}}$

Etapa 7.2.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(\frac{4 + 25}{4})}^{2}}$

Etapa 7.2.20

Some $4$ e $25$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(\frac{29}{4})}^{2}}$

Etapa 7.2.21

Aplique a regra do produto a $\frac{29}{4}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} \cdot \frac{29^{2}}{4^{2}}}$

Etapa 7.2.22

Eleve $29$ à potência de $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{841}{4^{2}} \cdot \frac{29^{2}}{4^{2}}}$

Etapa 7.2.23

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{841}{16} \cdot \frac{29^{2}}{4^{2}}}$

Etapa 7.2.24

Eleve $29$ à potência de $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{841}{16} \cdot \frac{841}{4^{2}}}$

Etapa 7.2.25

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{841}{16} \cdot \frac{841}{16}}$

Etapa 7.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Multiplique $\frac{841}{16}$ por $\frac{841}{16}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{841 \cdot 841}{16 \cdot 16}}$

Etapa 7.3.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Multiplique $841$ por $841$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{707281}{16 \cdot 16}}$

Etapa 7.3.2.2

Multiplique $16$ por $16$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{707281}{256}}$

Etapa 7.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{4205}{8} \cdot \frac{256}{707281}$

Etapa 7.5

Cancele o fator comum de $841$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4205}{8}$ para o numerador.

$\frac{- 4205}{8} \cdot \frac{256}{707281}$

Etapa 7.5.2

Fatore $841$ de $- 4205$ .

$\frac{841 (- 5)}{8} \cdot \frac{256}{707281}$

Etapa 7.5.3

Fatore $841$ de $707281$ .

$\frac{841 \cdot - 5}{8} \cdot \frac{256}{841 \cdot 841}$

Etapa 7.5.4

Cancele o fator comum.

$\frac{841 \cdot - 5}{8} \cdot \frac{256}{841 \cdot 841}$

Etapa 7.5.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{256}{841}$

Etapa 7.6

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Fatore $8$ de $256$ .

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{8 (32)}{841}$

Etapa 7.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{8 \cdot 32}{841}$

Etapa 7.6.3

Reescreva a expressão.

$- 5 (\frac{32}{841})$

Etapa 7.7

Combine $- 5$ e $\frac{32}{841}$ .

$\frac{- 5 \cdot 32}{841}$

Etapa 7.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1

Multiplique $- 5$ por $32$ .

$\frac{- 160}{841}$

Etapa 7.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{160}{841}$

Etapa 8

$x = \frac{5}{2}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{5}{2}$ é um máximo local

Etapa 9

Encontre o valor y quando $x = \frac{5}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{5}{2}$ na expressão.

$f (\frac{5}{2}) = \arctan (\frac{5}{2}) - \arctan ((\frac{5}{2}) - 5)$

Etapa 9.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Avalie $\arctan (\frac{5}{2})$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan ((\frac{5}{2}) - 5)$

Etapa 9.2.1.2

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan (\frac{5}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 9.2.1.3

Combine $- 5$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan (\frac{5}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2})$

Etapa 9.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan (\frac{5 - 5 \cdot 2}{2})$

Etapa 9.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.5.1

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan (\frac{5 - 10}{2})$

Etapa 9.2.1.5.2

Subtraia $10$ de $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan (\frac{- 5}{2})$

Etapa 9.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan (- \frac{5}{2})$

Etapa 9.2.1.7

Avalie $\arctan (- \frac{5}{2})$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 + 1.19028994$

Etapa 9.2.1.8

Multiplique $- 1$ por $- 1.19028994$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 + 1.19028994$

Etapa 9.2.2

Some $1.19028994$ e $1.19028994$ .

$f (\frac{5}{2}) = 2.38057989$

Etapa 9.2.3

A resposta final é $2.38057989$ .

$y = 2.38057989$

Etapa 10

Esses são os extremos locais para $f (x) = \arctan (x) - \arctan (x - 5)$ .

$(\frac{5}{2}, 2.38057989)$ é um máximo local

Etapa 11