Cálculo Exemplos

$f (x) = \ln ({(3 x)}^{2})$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [\ln ({(3 (x))}^{2})]$

Etapa 1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Aplique a regra do produto a $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (3^{2} x^{2})]$

Etapa 1.1.2.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (9 x^{2})]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 9 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $9 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Etapa 1.2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Etapa 1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $9 x^{2}$ .

$\frac{1}{9 x^{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Etapa 1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x^{2}$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{9 x^{2}} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.3.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Combine $9$ e $\frac{1}{9 x^{2}}$ .

$\frac{9}{9 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.3.2.2

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{9 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (2 x)$

Etapa 1.3.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Combine $2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} x$

Etapa 1.3.4.2

Combine $\frac{2}{x^{2}}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2}}$

Etapa 1.3.4.3

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.3.1

Fatore $x$ de $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Etapa 1.3.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.3.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Etapa 1.3.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Etapa 1.3.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{x}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2}{x}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

Etapa 2.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$f'' (x) = 2 (- x^{- 2})$

Etapa 2.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 2}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 2.5.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2}{x^{2}}$

Etapa 2.5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{2}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$\frac{2}{x} = 0$

Etapa 4

Visto que não há um valor de $x$ que torne a primeira derivada igual a $0$ , não há extremos locais.

Nenhum extremo local

Etapa 5

Nenhum extremo local

Etapa 6