Cálculo Exemplos

$f (x) = x \sqrt{9 - x^{3}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{9 - x^{3}}$ como ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}] + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 9 - x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $9 - x^{3}$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $9 - x^{3}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.8

Combine frações.

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Etapa 1.8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(9 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(9 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.8.3

Mova ${(9 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.8.4

Combine $\frac{1}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}] + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.9

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 - x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.10

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.11

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{3}] + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.12

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (- (3 x^{2})) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.14

Combine frações.

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Etapa 1.14.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (- 3 x^{2}) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.14.2

Combine $- 3$ e $\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 3 x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} x^{2} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.14.3

Combine $\frac{- 3 x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x^{2}$ .

$\frac{- 3 x \cdot x^{2}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.15

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.15.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{- 3 (x^{2} x)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.15.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.15.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{- 3 (x^{2} x^{1})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.15.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 3 x^{2 + 1}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.15.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{- 3 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.17

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{3 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Etapa 1.18

Multiplique ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$- \frac{3 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.19

Para escrever ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.20

Combine ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.21

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 x^{3} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.22

Multiplique ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.22.1

Mova ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3 x^{3} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.22.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 3 x^{3} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.22.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 x^{3} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.22.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 3 x^{3} + {(9 - x^{3})}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.22.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{- 3 x^{3} + {(9 - x^{3})}^{1} \cdot 2}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.23

Simplifique ${(9 - x^{3})}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{- 3 x^{3} + (9 - x^{3}) \cdot 2}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.24

Mova $2$ para a esquerda de $9 - x^{3}$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 2 \cdot (9 - x^{3})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.25

Simplifique.

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Etapa 1.25.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 x^{3} + 2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.25.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.25.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.25.2.1.1

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 18 + 2 (- x^{3})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.25.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 18 - 2 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.25.2.2

Subtraia $2 x^{3}$ de $- 3 x^{3}$ .

$\frac{- 5 x^{3} + 18}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.25.3

Fatore $- 1$ de $- 5 x^{3}$ .

$\frac{- (5 x^{3}) + 18}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.25.4

Reescreva $18$ como $- 1 (- 18)$ .

$\frac{- (5 x^{3}) - 1 (- 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.25.5

Fatore $- 1$ de $- (5 x^{3}) - 1 (- 18)$ .

$\frac{- (5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.25.6

Reescreva $- (5 x^{3} - 18)$ como $- 1 (5 x^{3} - 18)$ .

$\frac{- 1 (5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.25.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 x^{3} - 18}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

Como $- \frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{5 x^{3} - 18}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3} - 18}{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{5 x^{3} - 18}{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 5 x^{3} - 18$ e $g (x) = {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (5 x^{3} - 18) - (5 x^{3} - 18) \frac{d}{d x} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{({(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${({(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (5 x^{3} - 18) - (5 x^{3} - 18) \frac{d}{d x} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (5 x^{3} - 18) - (5 x^{3} - 18) \frac{d}{d x} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (5 x^{3} - 18) - (5 x^{3} - 18) \frac{d}{d x} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.4

Simplifique.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (5 x^{3} - 18) - (5 x^{3} - 18) \frac{d}{d x} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.5

Diferencie.

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Etapa 2.5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{3} - 18$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (5 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 18)) - (5 x^{3} - 18) \frac{d}{d x} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.5.2

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{3}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (5 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 18)) - (5 x^{3} - 18) \frac{d}{d x} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 18)) - (5 x^{3} - 18) \frac{d}{d x} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.5.4

Multiplique $3$ por $5$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (15 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 18)) - (5 x^{3} - 18) \frac{d}{d x} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.5.5

Como $- 18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 18$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (15 x^{2} + 0) - (5 x^{3} - 18) \frac{d}{d x} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.5.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.5.6.1

Some $15 x^{2}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (15 x^{2}) - (5 x^{3} - 18) \frac{d}{d x} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.5.6.2

Mova $15$ para a esquerda de ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot ({(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) - (5 x^{3} - 18) \frac{d}{d x} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 9 - x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $9 - x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (9 - x^{3}))}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x^{3}))}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.6.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $9 - x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x^{3}))}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x^{3}))}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.8

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x^{3}))}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x^{3})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x^{3}))}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x^{3})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x^{3}))}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.10.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x^{3})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x^{3}))}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.11

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x^{3}))}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.11.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(9 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{{(9 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x^{3}))}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.11.3

Mova ${(9 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x^{3}))}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.12

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 - x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (9) + \frac{d}{d x} (- x^{3})))}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.13

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{3})))}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.14

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{3}))}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.15

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{3}))}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.16

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.16.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + 1 (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{3})))}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.16.2

Multiplique $5 x^{3} - 18$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{3})))}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.17

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot (3 x^{2})}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.18

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.18.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + (5 x^{3} - 18) (\frac{3}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{2}}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.18.2

Combine $x^{2}$ e $\frac{3}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + (5 x^{3} - 18) (\frac{x^{2} \cdot 3}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}})}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.18.3

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + (5 x^{3} - 18) (\frac{3 \cdot x^{2}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}})}{9 - x^{3}}$

Etapa 2.18.4

Multiplique $\frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + (5 x^{3} - 18) \frac{3 x^{2}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x^{3}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + (5 x^{3} - 18) (\frac{3 x^{2}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}})}{(9 - x^{3}) \cdot 2}$

Etapa 2.18.5

Mova $2$ para a esquerda de $9 - x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + (5 x^{3} - 18) (\frac{3 x^{2}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot (9 - x^{3})}$

Etapa 2.19

Simplifique.

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Etapa 2.19.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + (5 x^{3} - 18) (\frac{3 x^{2}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Etapa 2.19.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.19.2.1

Multiplique $5 x^{3} - 18$ por $\frac{3 x^{2}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{(5 x^{3} - 18) (3 x^{2})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Etapa 2.19.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $5 x^{3} - 18$ .

$f'' (x) = - \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{3 \cdot ((5 x^{3} - 18) x^{2})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Etapa 2.19.2.3

Para escrever $15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} \cdot \frac{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 (5 x^{3} - 18) x^{2}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Etapa 2.19.2.4

Combine $15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ e $\frac{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} (2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 (5 x^{3} - 18) x^{2}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Etapa 2.19.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{\frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} (2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}) + 3 (5 x^{3} - 18) x^{2}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Etapa 2.19.2.6

Reescreva $\frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} (2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}) + 3 (5 x^{3} - 18) x^{2}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 2.19.2.6.1

Fatore $3 x^{2}$ de $15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} (2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}) + 3 (5 x^{3} - 18) x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.2.6.1.1

Fatore $3 x^{2}$ de $15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} (2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (5 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})) + 3 (5 x^{3} - 18) x^{2}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Etapa 2.19.2.6.1.2

Fatore $3 x^{2}$ de $3 (5 x^{3} - 18) x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (5 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})) + 3 x^{2} (5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Etapa 2.19.2.6.1.3

Fatore $3 x^{2}$ de $3 x^{2} (5 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})) + 3 x^{2} (5 x^{3} - 18)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (5 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}) + 5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Etapa 2.19.2.6.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.2.6.2.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (10 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} + 5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Etapa 2.19.2.6.2.2

Multiplique ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.2.6.2.2.1

Mova ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (10 ({(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}) + 5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Etapa 2.19.2.6.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (10 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Etapa 2.19.2.6.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (10 {(9 - x^{3})}^{\frac{1 + 1}{2}} + 5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Etapa 2.19.2.6.2.2.4

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (10 {(9 - x^{3})}^{\frac{2}{2}} + 5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Etapa 2.19.2.6.2.2.5

Divida $2$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (10 (9 - x^{3}) + 5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Etapa 2.19.2.6.2.3

Simplifique $10 {(9 - x^{3})}^{1}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (10 (9 - x^{3}) + 5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Etapa 2.19.2.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.19.2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (10 \cdot 9 + 10 (- x^{3}) + 5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Etapa 2.19.2.7.2

Multiplique $10$ por $9$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (90 + 10 (- x^{3}) + 5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Etapa 2.19.2.7.3

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (90 - 10 x^{3} + 5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Etapa 2.19.2.7.4

Subtraia $18$ de $90$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (- 10 x^{3} + 5 x^{3} + 72)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Etapa 2.19.2.7.5

Some $- 10 x^{3}$ e $5 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Etapa 2.19.3

Combine os termos.

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Etapa 2.19.3.1

Multiplique $2$ por $9$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{18 + 2 (- x^{3})}$

Etapa 2.19.3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{18 - 2 x^{3}}$

Etapa 2.19.3.3

Reescreva $\frac{\frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{18 - 2 x^{3}}$ como um produto.

$f'' (x) = - (\frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{18 - 2 x^{3}})$

Etapa 2.19.3.4

Multiplique $\frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{18 - 2 x^{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (18 - 2 x^{3})}$

Etapa 2.19.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.19.4.1

Fatore $2$ de $18 - 2 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.4.1.1

Fatore $2$ de $18$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (2 (9) - 2 x^{3})}$

Etapa 2.19.4.1.2

Fatore $2$ de $- 2 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (2 (9) + 2 (- x^{3}))}$

Etapa 2.19.4.1.3

Fatore $2$ de $2 (9) + 2 (- x^{3})$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (2 (9 - x^{3}))}$

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (9 - x^{3}))}$

Etapa 2.19.4.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.4.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (9 - x^{3})}$

Etapa 2.19.4.2.2

Eleve $9 - x^{3}$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{4 ((9 - x^{3}) {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 2.19.4.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{4 {(9 - x^{3})}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Etapa 2.19.4.2.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Etapa 2.19.4.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Etapa 2.19.4.2.6

Some $2$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.19.5

Fatore $- 1$ de $- 5 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- (5 x^{3}) + 72)}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.19.6

Reescreva $72$ como $- 1 (- 72)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- (5 x^{3}) - 1 \cdot - 72)}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.19.7

Fatore $- 1$ de $- (5 x^{3}) - 1 (- 72)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- (5 x^{3} - 72))}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.19.8

Reescreva $- (5 x^{3} - 72)$ como $- 1 (5 x^{3} - 72)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- 1 (5 x^{3} - 72))}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.19.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{(3 x^{2}) (5 x^{3} - 72)}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.19.10

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{(3 x^{2}) (5 x^{3} - 72)}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{3}{2}}})$

Etapa 2.19.11

Multiplique $\frac{(3 x^{2}) (5 x^{3} - 72)}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{3}{2}}}$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{(3 x^{2}) (5 x^{3} - 72)}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.19.12

Reordene os fatores em $\frac{(3 x^{2}) (5 x^{3} - 72)}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 x^{2} (5 x^{3} - 72)}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- \frac{5 x^{3} - 18}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{9 - x^{3}}$ como ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 4.1.2

$x \frac{d}{d x} [{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}] + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 9 - x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $9 - x^{3}$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $9 - x^{3}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.8

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(9 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(9 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.8.3

Mova ${(9 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.8.4

Combine $\frac{1}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}] + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.9

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 - x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.10

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.11

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{3}] + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.12

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (- (3 x^{2})) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.14

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.14.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (- 3 x^{2}) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.14.2

Combine $- 3$ e $\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 3 x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} x^{2} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.14.3

Combine $\frac{- 3 x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x^{2}$ .

$\frac{- 3 x \cdot x^{2}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.15

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.15.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{- 3 (x^{2} x)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.15.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.15.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{- 3 (x^{2} x^{1})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.15.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 3 x^{2 + 1}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.15.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{- 3 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.17

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{3 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Etapa 4.1.18

Multiplique ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$- \frac{3 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.1.19

Para escrever ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.20

Combine ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.21

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 x^{3} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.22

Multiplique ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.22.1

Mova ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3 x^{3} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.22.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 3 x^{3} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.22.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 x^{3} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.22.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 3 x^{3} + {(9 - x^{3})}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.22.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{- 3 x^{3} + {(9 - x^{3})}^{1} \cdot 2}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.23

Simplifique ${(9 - x^{3})}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{- 3 x^{3} + (9 - x^{3}) \cdot 2}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.24

Mova $2$ para a esquerda de $9 - x^{3}$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 2 \cdot (9 - x^{3})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.25

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.25.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 x^{3} + 2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.25.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.25.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.25.2.1.1

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 18 + 2 (- x^{3})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.25.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 18 - 2 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.25.2.2

Subtraia $2 x^{3}$ de $- 3 x^{3}$ .

$\frac{- 5 x^{3} + 18}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.25.3

Fatore $- 1$ de $- 5 x^{3}$ .

$\frac{- (5 x^{3}) + 18}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.25.4

Reescreva $18$ como $- 1 (- 18)$ .

$\frac{- (5 x^{3}) - 1 (- 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.25.5

Fatore $- 1$ de $- (5 x^{3}) - 1 (- 18)$ .

$\frac{- (5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.25.6

Reescreva $- (5 x^{3} - 18)$ como $- 1 (5 x^{3} - 18)$ .

$\frac{- 1 (5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.25.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = - \frac{5 x^{3} - 18}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{5 x^{3} - 18}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{5 x^{3} - 18}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{5 x^{3} - 18}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- \frac{5 x^{3} - 18}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Etapa 5.2

Defina o numerador como igual a zero.

$5 x^{3} - 18 = 0$

Etapa 5.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Some $18$ aos dois lados da equação.

$5 x^{3} = 18$

Etapa 5.3.2

Divida cada termo em $5 x^{3} = 18$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Divida cada termo em $5 x^{3} = 18$ por $5$ .

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{18}{5}$

Etapa 5.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{18}{5}$

Etapa 5.3.2.2.1.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{18}{5}$

Etapa 5.3.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{\frac{18}{5}}$

Etapa 5.3.4

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{18}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{18}{5}}$ como $\frac{\sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{5}}$

Etapa 5.3.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 5.3.4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 5.3.4.3.2

Eleve $\sqrt[3]{5}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 5.3.4.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Etapa 5.3.4.3.4

Some $1$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Etapa 5.3.4.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 5.3.4.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 5.3.4.3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 5.3.4.3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 5.3.4.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Etapa 5.3.4.3.5.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Etapa 5.3.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ como $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{18} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Etapa 5.3.4.4.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{18} \sqrt[3]{25}}{5}$

Etapa 5.3.4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{\sqrt[3]{18 \cdot 25}}{5}$

Etapa 5.3.4.5.2

Multiplique $18$ por $25$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{450}}{5}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$- \frac{5 x^{3} - 18}{2 \sqrt{{(9 - x^{3})}^{1}}}$

Etapa 6.1.2

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$- \frac{5 x^{3} - 18}{2 \sqrt{9 - x^{3}}}$

Etapa 6.2

Defina o denominador em $\frac{5 x^{3} - 18}{2 \sqrt{9 - x^{3}}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 \sqrt{9 - x^{3}} = 0$

Etapa 6.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{9 - x^{3}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{9 - x^{3}}$ como ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Simplifique ${(2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {({(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(9 - x^{3})}^{1} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.4

Simplifique.

$4 (9 - x^{3}) = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 9 + 4 (- x^{3}) = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.6.1

Multiplique $4$ por $9$ .

$36 + 4 (- x^{3}) = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$36 - 4 x^{3} = 0^{2}$

Etapa 6.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$36 - 4 x^{3} = 0$

Etapa 6.3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$- 4 x^{3} = - 36$

Etapa 6.3.3.2

Some $36$ aos dois lados da equação.

$- 4 x^{3} + 36 = 0$

Etapa 6.3.3.3

Fatore $- 4$ de $- 4 x^{3} + 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.1

Fatore $- 4$ de $- 4 x^{3}$ .

$- 4 x^{3} + 36 = 0$

Etapa 6.3.3.3.2

Fatore $- 4$ de $36$ .

$- 4 x^{3} - 4 \cdot - 9 = 0$

Etapa 6.3.3.3.3

Fatore $- 4$ de $- 4 (x^{3}) - 4 (- 9)$ .

$- 4 (x^{3} - 9) = 0$

Etapa 6.3.3.4

Divida cada termo em $- 4 (x^{3} - 9) = 0$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.4.1

Divida cada termo em $- 4 (x^{3} - 9) = 0$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 (x^{3} - 9)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Etapa 6.3.3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 (x^{3} - 9)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Etapa 6.3.3.4.2.1.2

Divida $x^{3} - 9$ por $1$ .

$x^{3} - 9 = \frac{0}{- 4}$

Etapa 6.3.3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.4.3.1

Divida $0$ por $- 4$ .

$x^{3} - 9 = 0$

Etapa 6.3.3.5

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x^{3} = 9$

Etapa 6.3.3.6

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{9}$

Etapa 6.4

Defina o radicando em $\sqrt{9 - x^{3}}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$9 - x^{3} < 0$

Etapa 6.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Subtraia $9$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{3} < - 9$

Etapa 6.5.2

Divida cada termo em $- x^{3} < - 9$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Divida cada termo em $- x^{3} < - 9$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{3}}{- 1} > \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 6.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{3}}{1} > \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 6.5.2.2.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} > \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 6.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.1

Divida $- 9$ por $- 1$ .

$x^{3} > 9$

Etapa 6.5.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{9}$

Etapa 6.5.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$x > \sqrt[3]{9}$

Etapa 6.6

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \geq \sqrt[3]{9}$

$[\sqrt[3]{9}, \infty)$

$x \geq \sqrt[3]{9}$

$[\sqrt[3]{9}, \infty)$

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = \frac{\sqrt[3]{450}}{5}, \sqrt[3]{9}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{\sqrt[3]{450}}{5}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{3 {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{2} (5 {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3} - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{450}}{5}$ .

$\frac{3 \frac{{\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (5 {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3} - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.2

Combine $3$ e $\frac{{\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}}$ .

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (5 {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3} - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{450}}{5}$ .

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (5 \frac{{\sqrt[3]{450}}^{3}}{5^{3}} - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.4

Reescreva ${\sqrt[3]{450}}^{3}$ como $450$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{450}$ como $450^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (5 \frac{{(450^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (5 \frac{450^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}} - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.4.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (5 \frac{450^{\frac{3}{3}}}{5^{3}} - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.4.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (5 \frac{450^{\frac{3}{3}}}{5^{3}} - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (5 \frac{450^{1}}{5^{3}} - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (5 \frac{450}{5^{3}} - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.5

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (5 (\frac{450}{125}) - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.6

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.6.1

Fatore $5$ de $125$ .

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (5 \frac{450}{5 (25)} - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (5 \frac{450}{5 \cdot 25} - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (\frac{450}{25} - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.7

Divida $450$ por $25$ .

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (18 - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.8

Subtraia $72$ de $18$ .

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} \cdot - 54}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.9.1

Reescreva ${\sqrt[3]{450}}^{2}$ como $\sqrt[3]{450^{2}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt[3]{450^{2}}}{5^{2}} \cdot - 54}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.9.2

Eleve $450$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt[3]{202500}}{5^{2}} \cdot - 54}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.9.3

Reescreva $202500$ como $15^{3} \cdot 60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.9.3.1

Fatore $3375$ de $202500$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt[3]{3375 (60)}}{5^{2}} \cdot - 54}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.9.3.2

Reescreva $3375$ como $15^{3}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt[3]{15^{3} \cdot 60}}{5^{2}} \cdot - 54}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.9.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\frac{3 \cdot 15 \sqrt[3]{60}}{5^{2}} \cdot - 54}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.9.5

Multiplique $3$ por $15$ .

$\frac{\frac{45 \sqrt[3]{60}}{5^{2}} \cdot - 54}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.10

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{45 \sqrt[3]{60}}{25} \cdot - 54}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.11

Cancele o fator comum de $45$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.11.1

Fatore $5$ de $45 \sqrt[3]{60}$ .

$\frac{\frac{5 (9 \sqrt[3]{60})}{25} \cdot - 54}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.11.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$\frac{\frac{5 (9 \sqrt[3]{60})}{5 (5)} \cdot - 54}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{5 (9 \sqrt[3]{60})}{5 \cdot 5} \cdot - 54}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.1.11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{450}}{5}$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 - \frac{{\sqrt[3]{450}}^{3}}{5^{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2.1.2

Reescreva ${\sqrt[3]{450}}^{3}$ como $450$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{450}$ como $450^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 - \frac{{(450^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 - \frac{450^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2.1.2.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 - \frac{450^{\frac{3}{3}}}{5^{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2.1.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 - \frac{450^{\frac{3}{3}}}{5^{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 - \frac{450^{1}}{5^{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2.1.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 - \frac{450}{5^{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2.1.3

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 - \frac{450}{125})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2.1.4

Cancele o fator comum de $450$ e $125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.4.1

Fatore $25$ de $450$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 - \frac{25 (18)}{125})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.4.2.1

Fatore $25$ de $125$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 - \frac{25 \cdot 18}{25 \cdot 5})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 - \frac{25 \cdot 18}{25 \cdot 5})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 - \frac{18}{5})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2.2

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 \cdot \frac{5}{5} - \frac{18}{5})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2.3

Combine $9$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(\frac{9 \cdot 5}{5} - \frac{18}{5})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(\frac{9 \cdot 5 - 18}{5})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.5.1

Multiplique $9$ por $5$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(\frac{45 - 18}{5})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2.5.2

Subtraia $18$ de $45$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(\frac{27}{5})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.2.6

Aplique a regra do produto a $\frac{27}{5}$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 \frac{27^{\frac{3}{2}}}{5^{\frac{3}{2}}}}$

Etapa 9.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Combine $\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5}$ e $- 54$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60} \cdot - 54}{5}}{4 \frac{27^{\frac{3}{2}}}{5^{\frac{3}{2}}}}$

Etapa 9.3.2

Combine $4$ e $\frac{27^{\frac{3}{2}}}{5^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60} \cdot - 54}{5}}{\frac{4 \cdot 27^{\frac{3}{2}}}{5^{\frac{3}{2}}}}$

Etapa 9.3.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.1

Multiplique $- 54$ por $9$ .

$\frac{\frac{- 486 \sqrt[3]{60}}{5}}{\frac{4 \cdot 27^{\frac{3}{2}}}{5^{\frac{3}{2}}}}$

Etapa 9.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{486 \sqrt[3]{60}}{5}}{\frac{4 \cdot 27^{\frac{3}{2}}}{5^{\frac{3}{2}}}}$

Etapa 9.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{486 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot \frac{5^{\frac{3}{2}}}{4 \cdot 27^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{486 \sqrt[3]{60}}{5}$ para o numerador.

$\frac{- 486 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot \frac{5^{\frac{3}{2}}}{4 \cdot 27^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.5.2

Fatore $2$ de $- 486 \sqrt[3]{60}$ .

$\frac{2 (- 243 \sqrt[3]{60})}{5} \cdot \frac{5^{\frac{3}{2}}}{4 \cdot 27^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.5.3

Fatore $2$ de $4 \cdot 27^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (- 243 \sqrt[3]{60})}{5} \cdot \frac{5^{\frac{3}{2}}}{2 (2 \cdot 27^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 9.5.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 243 \sqrt[3]{60})}{5} \cdot \frac{5^{\frac{3}{2}}}{2 (2 \cdot 27^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 9.5.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 243 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot \frac{5^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot 27^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.6

Multiplique $\frac{- 243 \sqrt[3]{60}}{5}$ por $\frac{5^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot 27^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- 243 \sqrt[3]{60} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}{5 (2 \cdot 27^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 9.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{- 243 \sqrt[3]{60} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}{10 \cdot 27^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{243 \sqrt[3]{60} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}{10 \cdot 27^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 10

$x = \frac{\sqrt[3]{450}}{5}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{\sqrt[3]{450}}{5}$ é um máximo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = \frac{\sqrt[3]{450}}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{\sqrt[3]{450}}{5}$ na expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) \sqrt{9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3}}$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{450}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{9 - \frac{{\sqrt[3]{450}}^{3}}{5^{3}}}$

Etapa 11.2.2

Reescreva ${\sqrt[3]{450}}^{3}$ como $450$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{450}$ como $450^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{9 - \frac{{(450^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}}}$

Etapa 11.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{9 - \frac{450^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}}}$

Etapa 11.2.2.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{9 - \frac{450^{\frac{3}{3}}}{5^{3}}}$

Etapa 11.2.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{9 - \frac{450^{\frac{3}{3}}}{5^{3}}}$

Etapa 11.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{9 - \frac{450}{5^{3}}}$

Etapa 11.2.2.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{9 - \frac{450}{5^{3}}}$

Etapa 11.2.3

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{9 - \frac{450}{125}}$

Etapa 11.2.4

Cancele o fator comum de $450$ e $125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.1

Fatore $25$ de $450$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{9 - \frac{25 (18)}{125}}$

Etapa 11.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.2.1

Fatore $25$ de $125$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{9 - \frac{25 \cdot 18}{25 \cdot 5}}$

Etapa 11.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{9 - \frac{25 \cdot 18}{25 \cdot 5}}$

Etapa 11.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{9 - \frac{18}{5}}$

Etapa 11.2.5

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{9 \cdot \frac{5}{5} - \frac{18}{5}}$

Etapa 11.2.6

Combine $9$ e $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{\frac{9 \cdot 5}{5} - \frac{18}{5}}$

Etapa 11.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{\frac{9 \cdot 5 - 18}{5}}$

Etapa 11.2.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.8.1

Multiplique $9$ por $5$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{\frac{45 - 18}{5}}$

Etapa 11.2.8.2

Subtraia $18$ de $45$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{\frac{27}{5}}$

Etapa 11.2.9

Reescreva $\sqrt{\frac{27}{5}}$ como $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{5}}$

Etapa 11.2.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.10.1

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.10.1.1

Fatore $9$ de $27$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{5}}$

Etapa 11.2.10.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}}$

Etapa 11.2.10.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Etapa 11.2.11

Multiplique $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot (\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Etapa 11.2.12

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.12.1

Multiplique $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 11.2.12.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 11.2.12.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 11.2.12.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 11.2.12.5

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 11.2.12.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.12.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 11.2.12.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 11.2.12.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 11.2.12.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.12.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 11.2.12.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 11.2.12.6.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 11.2.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.13.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{5 \cdot 3}}{5}$

Etapa 11.2.13.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{15}}{5}$

Etapa 11.2.14

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{15}}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.14.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{450}}{5}$ por $\frac{3 \sqrt{15}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450} (3 \sqrt{15})}{5 \cdot 5}$

Etapa 11.2.14.2

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.14.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{450}$ como $450^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 (450^{\frac{1}{3}} \sqrt{15})}{5 \cdot 5}$

Etapa 11.2.14.2.2

Reescreva $450^{\frac{1}{3}}$ como $450^{\frac{2}{6}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 (450^{\frac{2}{6}} \sqrt{15})}{5 \cdot 5}$

Etapa 11.2.14.2.3

Reescreva $450^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{450^{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 (\sqrt[6]{450^{2}} \sqrt{15})}{5 \cdot 5}$

Etapa 11.2.14.2.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 (\sqrt[6]{450^{2}} \cdot 15^{\frac{1}{2}})}{5 \cdot 5}$

Etapa 11.2.14.2.5

Reescreva $15^{\frac{1}{2}}$ como $15^{\frac{3}{6}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 (\sqrt[6]{450^{2}} \cdot 15^{\frac{3}{6}})}{5 \cdot 5}$

Etapa 11.2.14.2.6

Reescreva $15^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{15^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 (\sqrt[6]{450^{2}} \sqrt[6]{15^{3}})}{5 \cdot 5}$

Etapa 11.2.14.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 \sqrt[6]{450^{2} \cdot 15^{3}}}{5 \cdot 5}$

Etapa 11.2.14.4

Eleve $450$ à potência de $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 \sqrt[6]{202500 \cdot 15^{3}}}{5 \cdot 5}$

Etapa 11.2.14.5

Eleve $15$ à potência de $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 \sqrt[6]{202500 \cdot 3375}}{5 \cdot 5}$

Etapa 11.2.14.6

Multiplique $202500$ por $3375$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 \sqrt[6]{683437500}}{5 \cdot 5}$

Etapa 11.2.14.7

Multiplique $5$ por $5$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 \sqrt[6]{683437500}}{25}$

Etapa 11.2.15

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.15.1

Reescreva $683437500$ como $15^{6} \cdot 60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.15.1.1

Fatore $11390625$ de $683437500$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 \sqrt[6]{11390625 (60)}}{25}$

Etapa 11.2.15.1.2

Reescreva $11390625$ como $15^{6}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 \sqrt[6]{15^{6} \cdot 60}}{25}$

Etapa 11.2.15.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 \cdot (15 \sqrt[6]{60})}{25}$

Etapa 11.2.15.3

Multiplique $3$ por $15$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{45 \sqrt[6]{60}}{25}$

Etapa 11.2.16

Cancele o fator comum de $45$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.16.1

Fatore $5$ de $45 \sqrt[6]{60}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{5 (9 \sqrt[6]{60})}{25}$

Etapa 11.2.16.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.16.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{5 (9 \sqrt[6]{60})}{5 (5)}$

Etapa 11.2.16.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{5 (9 \sqrt[6]{60})}{5 \cdot 5}$

Etapa 11.2.16.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{9 \sqrt[6]{60}}{5}$

Etapa 11.2.17

A resposta final é $\frac{9 \sqrt[6]{60}}{5}$ .

$y = \frac{9 \sqrt[6]{60}}{5}$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = \sqrt[3]{9}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 {(9 - {(\sqrt[3]{9})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Remova os parênteses.

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 {(9 - {\sqrt[3]{9}}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 13.1.2

Reescreva ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ como $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 {(9 - {(9^{\frac{1}{3}})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 13.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 {(9 - 9^{\frac{1}{3} \cdot 3})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 13.1.2.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 {(9 - 9^{\frac{3}{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 13.1.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 {(9 - 9^{\frac{3}{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 13.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 {(9 - 9^{1})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 13.1.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 {(9 - 1 \cdot 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 13.1.3

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 {(9 - 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 13.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Subtraia $9$ de $9$ .

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 13.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 13.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Etapa 13.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Etapa 13.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 \cdot 0^{3}}$

Etapa 13.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.4.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 \cdot 0}$

Etapa 13.2.4.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{0}$

Etapa 13.2.4.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{0}$

Etapa 13.2.5

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{0}$

Etapa 13.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

Etapa 14

Como o teste da primeira derivada falhou, não há um extremo local.

Nenhum extremo local

Etapa 15