Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x d}{d x} \cdot (x + 1) + \frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1) + \frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Etapa 1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [1 \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $x + 1$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Etapa 1.2.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Etapa 1.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Etapa 1.2.6

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Etapa 1.2.7

Some $1$ e $0$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x} \cdot e^{x^{6}}]$

Etapa 1.3.2

Combine $\frac{x + 1}{x}$ e $e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) e^{x^{6}}}{x}]$

Etapa 1.3.3

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = (x + 1) e^{x^{6}}$ e $g (x) = x$ .

$1 + \frac{x \frac{d}{d x} [(x + 1) e^{x^{6}}] - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 1.3.4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x + 1$ e $g (x) = e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) \frac{d}{d x} [e^{x^{6}}] + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 1.3.5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{6}$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{6}]) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 1.3.5.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{6}]) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 1.3.5.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{6}$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x^{6}]) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 1.3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 1.3.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 1.3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (1 + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 1.3.9

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (1 + 0)) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 1.3.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (1 + 0)) - (x + 1) e^{x^{6}} \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 1.3.11

Some $1$ e $0$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}} \cdot 1) - (x + 1) e^{x^{6}} \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 1.3.12

Multiplique $e^{x^{6}}$ por $1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}} \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 1.3.13

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{x ((x e^{x^{6}} + 1 e^{x^{6}}) (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5}) + 1 e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 1.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} + (- x - 1 \cdot 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 1.4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 1.4.6

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{x (x^{5} x^{1} e^{x^{6}} \cdot 6) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 1.4.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + \frac{x (x^{5 + 1} e^{x^{6}} \cdot 6) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 1.4.6.3

Some $5$ e $1$ .

$1 + \frac{x (x^{6} e^{x^{6}} \cdot 6) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 1.4.6.4

Mova $6$ para a esquerda de $x^{6} e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{x (6 \cdot (x^{6} e^{x^{6}})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 1.4.6.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{6 (x^{1} x^{6}) e^{x^{6}} + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 1.4.6.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + \frac{6 x^{1 + 6} e^{x^{6}} + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 1.4.6.7

Some $1$ e $6$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 1.4.6.8

Multiplique $e^{x^{6}}$ por $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 1.4.6.9

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{5} x^{1} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 1.4.6.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{5 + 1} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 1.4.6.11

Some $5$ e $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 1.4.6.12

Mova $6$ para a esquerda de $e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 \cdot e^{x^{6}}) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 1.4.6.13

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 1.4.6.14

Reescreva $- 1 e^{x^{6}}$ como $- e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 1.4.6.15

Subtraia $x e^{x^{6}}$ de $x e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) + 0 - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 1.4.6.16

Some $6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}})$ e $0$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 1.4.6.17

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 1.4.6.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 1.4.7

Reordene os termos.

$\frac{x^{2} + 6 e^{x^{6}} x^{7} + 6 e^{x^{6}} x^{6} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 1.4.8

Reordene os fatores em $\frac{x^{2} + 6 e^{x^{6}} x^{7} + 6 e^{x^{6}} x^{6} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x^{7} e^{x^{6}}] + \frac{d}{d x} [6 x^{6} e^{x^{6}}] + \frac{d}{d x} [- e^{x^{6}}]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x^{7} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (6 x^{7} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.2.4

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x^{7} e^{x^{6}}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x^{7} e^{x^{6}}]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 \frac{d}{d x} (x^{7} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{7}$ e $g (x) = e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{7} \frac{d}{d x} (e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{7} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (x^{6})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ é $a^{u_{1}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{7} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{7} (e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{7} (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.6

Multiplique $x^{7}$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Mova $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{5} x^{7} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{5 + 7} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.6.3

Some $5$ e $7$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.7

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Mova $6$ para a esquerda de $e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 \cdot e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 7$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.7.3

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x^{6} e^{x^{6}}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x^{6} e^{x^{6}}]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 \frac{d}{d x} (x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.8

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{6}$ e $g (x) = e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{6} \frac{d}{d x} (e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.9

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{6} (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (x^{6})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.9.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ é $a^{u_{2}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{6} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.9.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{6} (e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{6} (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.11

Multiplique $x^{6}$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Mova $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{5} x^{6} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.11.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{5 + 6} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.11.3

Some $5$ e $6$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.12

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1

Mova $6$ para a esquerda de $e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 \cdot e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.12.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.12.3

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- e^{x^{6}}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [e^{x^{6}}]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - \frac{d}{d x} e^{x^{6}}) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.13

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{3}$ como $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - (\frac{d}{d u (3)} (e^{u_{3}}) \frac{d}{d x} (x^{6}))) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.13.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ é $a^{u_{3}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} (x^{6}))) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.13.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - (e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6}))) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.14

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - e^{x^{6}} (6 x^{5})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.14.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2.14.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

Etapa 2.14.4

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) x}{x^{4}}$

Etapa 2.14.4.2

Fatore $x$ de $x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.4.2.1

Fatore $x$ de $x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5})$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5})) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) x}{x^{4}}$

Etapa 2.14.4.2.2

Fatore $x$ de $- 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) x$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5})) + x (- 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}))}{x^{4}}$

Etapa 2.14.4.2.3

Fatore $x$ de $x (x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5})) + x (- 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}))$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}))}{x^{4}}$

Etapa 2.15

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.15.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

Etapa 2.15.2

Cancele o fator comum.

Etapa 2.15.3

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = \frac{x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.16.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}})) + 6 (e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}})) + 6 (e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}})) + 6 (e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x (6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x (6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.16.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.16.5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{2 x \cdot x + x (6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.16.5.1.2.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + x (6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + x (6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 6 \cdot (6 x (x^{12} e^{x^{6}})) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.4

Multiplique $x$ por $x^{12}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.16.5.1.4.1

Mova $x^{12}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 6 \cdot (6 (x^{12} x) e^{x^{6}}) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.4.2

Multiplique $x^{12}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.16.5.1.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.16.5.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 6 \cdot (6 x^{12 + 1} e^{x^{6}}) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.4.3

Some $12$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 6 \cdot (6 x^{13} e^{x^{6}}) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.5

Multiplique $6$ por $6$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 6 \cdot (7 x (e^{x^{6}} x^{6})) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.7

Multiplique $x$ por $x^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.16.5.1.7.1

Mova $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 6 \cdot (7 (x^{6} x) e^{x^{6}}) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.7.2

Multiplique $x^{6}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.16.5.1.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.16.5.1.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 6 \cdot (7 x^{6 + 1} e^{x^{6}}) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.7.3

Some $6$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 6 \cdot (7 x^{7} e^{x^{6}}) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.8

Multiplique $6$ por $7$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 x (x^{11} e^{x^{6}})) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.10

Multiplique $x$ por $x^{11}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.16.5.1.10.1

Mova $x^{11}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 (x^{11} x) e^{x^{6}}) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.10.2

Multiplique $x^{11}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.16.5.1.10.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.16.5.1.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 x^{11 + 1} e^{x^{6}}) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.10.3

Some $11$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 x^{12} e^{x^{6}}) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.11

Multiplique $6$ por $6$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 x (e^{x^{6}} x^{5})) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.13

Multiplique $x$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.16.5.1.13.1

Mova $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 (x^{5} x) e^{x^{6}}) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.13.2

Multiplique $x^{5}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.16.5.1.13.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.16.5.1.13.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 x^{5 + 1} e^{x^{6}}) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.13.3

Some $5$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 x^{6} e^{x^{6}}) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.14

Multiplique $6$ por $6$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.15

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x (e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.16

Multiplique $x$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.16.5.1.16.1

Mova $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 (x^{5} x) e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.16.2

Multiplique $x^{5}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.16.5.1.16.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.16.5.1.16.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{5 + 1} e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.16.3

Some $5$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.17

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 12 (x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.18

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 12 x^{7} e^{x^{6}} - 12 (x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.1.19

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 12 x^{7} e^{x^{6}} - 12 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.2

Combine os termos opostos em $2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 12 x^{7} e^{x^{6}} - 12 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.16.5.2.1

Subtraia $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} + 0 - 12 x^{7} e^{x^{6}} - 12 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.2.2

Some $36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 12 x^{7} e^{x^{6}} - 12 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.3

Subtraia $12 x^{7} e^{x^{6}}$ de $42 x^{7} e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{36 x^{13} e^{x^{6}} + 30 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 12 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.4

Subtraia $6 x^{6} e^{x^{6}}$ de $36 x^{6} e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{36 x^{13} e^{x^{6}} + 30 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 30 x^{6} e^{x^{6}} - 12 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Etapa 2.16.5.5

Subtraia $12 x^{6} e^{x^{6}}$ de $30 x^{6} e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{36 x^{13} e^{x^{6}} + 30 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 18 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Etapa 2.16.6

Reordene os termos.

$f'' (x) = \frac{36 e^{x^{6}} x^{13} + 30 e^{x^{6}} x^{7} + 36 e^{x^{6}} x^{12} + 18 e^{x^{6}} x^{6} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Etapa 2.16.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.16.7.1

Fatore $2 e^{x^{6}}$ de $36 e^{x^{6}} x^{13} + 30 e^{x^{6}} x^{7} + 36 e^{x^{6}} x^{12} + 18 e^{x^{6}} x^{6} + 2 e^{x^{6}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.16.7.1.1

Fatore $2 e^{x^{6}}$ de $36 e^{x^{6}} x^{13}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13}) + 30 e^{x^{6}} x^{7} + 36 e^{x^{6}} x^{12} + 18 e^{x^{6}} x^{6} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Etapa 2.16.7.1.2

Fatore $2 e^{x^{6}}$ de $30 e^{x^{6}} x^{7}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13}) + 2 e^{x^{6}} (15 x^{7}) + 36 e^{x^{6}} x^{12} + 18 e^{x^{6}} x^{6} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Etapa 2.16.7.1.3

Fatore $2 e^{x^{6}}$ de $36 e^{x^{6}} x^{12}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13}) + 2 e^{x^{6}} (15 x^{7}) + 2 e^{x^{6}} (18 x^{12}) + 18 e^{x^{6}} x^{6} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Etapa 2.16.7.1.4

Fatore $2 e^{x^{6}}$ de $18 e^{x^{6}} x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13}) + 2 e^{x^{6}} (15 x^{7}) + 2 e^{x^{6}} (18 x^{12}) + 2 e^{x^{6}} (9 x^{6}) + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Etapa 2.16.7.1.5

Fatore $2 e^{x^{6}}$ de $2 e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13}) + 2 e^{x^{6}} (15 x^{7}) + 2 e^{x^{6}} (18 x^{12}) + 2 e^{x^{6}} (9 x^{6}) + 2 e^{x^{6}} (1)}{x^{3}}$

Etapa 2.16.7.1.6

Fatore $2 e^{x^{6}}$ de $2 e^{x^{6}} (18 x^{13}) + 2 e^{x^{6}} (15 x^{7})$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7}) + 2 e^{x^{6}} (18 x^{12}) + 2 e^{x^{6}} (9 x^{6}) + 2 e^{x^{6}} (1)}{x^{3}}$

Etapa 2.16.7.1.7

Fatore $2 e^{x^{6}}$ de $2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7}) + 2 e^{x^{6}} (18 x^{12})$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7} + 18 x^{12}) + 2 e^{x^{6}} (9 x^{6}) + 2 e^{x^{6}} (1)}{x^{3}}$

Etapa 2.16.7.1.8

Fatore $2 e^{x^{6}}$ de $2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7} + 18 x^{12}) + 2 e^{x^{6}} (9 x^{6})$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7} + 18 x^{12} + 9 x^{6}) + 2 e^{x^{6}} (1)}{x^{3}}$

Etapa 2.16.7.1.9

Fatore $2 e^{x^{6}}$ de $2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7} + 18 x^{12} + 9 x^{6}) + 2 e^{x^{6}} (1)$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7} + 18 x^{12} + 9 x^{6} + 1)}{x^{3}}$

Etapa 2.16.7.2

Reordene os termos.

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 18 x^{12} + 15 x^{7} + 9 x^{6} + 1)}{x^{3}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}} = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

$\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Etapa 4.1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Etapa 4.1.2.2

Cancele o fator comum de $d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Etapa 4.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [1 \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $x + 1$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Etapa 4.1.2.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Etapa 4.1.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Etapa 4.1.2.6

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Etapa 4.1.2.7

Some $1$ e $0$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Cancele o fator comum de $d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1.1

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Etapa 4.1.3.1.2

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x} \cdot e^{x^{6}}]$

Etapa 4.1.3.2

Combine $\frac{x + 1}{x}$ e $e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) e^{x^{6}}}{x}]$

Etapa 4.1.3.3

$1 + \frac{x \frac{d}{d x} [(x + 1) e^{x^{6}}] - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.1.3.4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x + 1$ e $g (x) = e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) \frac{d}{d x} [e^{x^{6}}] + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.1.3.5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{6}$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{6}]) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.1.3.5.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{6}]) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.1.3.5.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{6}$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x^{6}]) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.1.3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.1.3.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.1.3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (1 + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.1.3.9

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (1 + 0)) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.1.3.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (1 + 0)) - (x + 1) e^{x^{6}} \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 4.1.3.11

Some $1$ e $0$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}} \cdot 1) - (x + 1) e^{x^{6}} \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 4.1.3.12

Multiplique $e^{x^{6}}$ por $1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}} \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 4.1.3.13

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{x ((x e^{x^{6}} + 1 e^{x^{6}}) (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5}) + 1 e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} + (- x - 1 \cdot 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.6

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.6.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{x (x^{5} x^{1} e^{x^{6}} \cdot 6) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + \frac{x (x^{5 + 1} e^{x^{6}} \cdot 6) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.6.3

Some $5$ e $1$ .

$1 + \frac{x (x^{6} e^{x^{6}} \cdot 6) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.6.4

Mova $6$ para a esquerda de $x^{6} e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{x (6 \cdot (x^{6} e^{x^{6}})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.6.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{6 (x^{1} x^{6}) e^{x^{6}} + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.6.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + \frac{6 x^{1 + 6} e^{x^{6}} + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.6.7

Some $1$ e $6$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.6.8

Multiplique $e^{x^{6}}$ por $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.6.9

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{5} x^{1} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.6.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{5 + 1} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.6.11

Some $5$ e $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.6.12

Mova $6$ para a esquerda de $e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 \cdot e^{x^{6}}) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.6.13

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.6.14

Reescreva $- 1 e^{x^{6}}$ como $- e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.6.15

Subtraia $x e^{x^{6}}$ de $x e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) + 0 - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.6.16

Some $6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}})$ e $0$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.6.17

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.6.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.7

Reordene os termos.

$\frac{x^{2} + 6 e^{x^{6}} x^{7} + 6 e^{x^{6}} x^{6} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 4.1.4.8

Reordene os fatores em $\frac{x^{2} + 6 e^{x^{6}} x^{7} + 6 e^{x^{6}} x^{6} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}} = 0$

Etapa 5.2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx 0.63217197$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina o denominador em $\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 6.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 6.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 6.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0.63217197$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 0.63217197$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{2 e^{{(0.63217197)}^{6}} (18 {(0.63217197)}^{13} + 18 {(0.63217197)}^{12} + 15 {(0.63217197)}^{7} + 9 {(0.63217197)}^{6} + 1)}{{(0.63217197)}^{3}}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $0.63217197$ à potência de $13$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (18 \cdot 0.00257547 + 18 \cdot {0.63217197}^{12} + 15 \cdot {0.63217197}^{7} + 9 \cdot {0.63217197}^{6} + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $18$ por $0.00257547$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 18 \cdot {0.63217197}^{12} + 15 \cdot {0.63217197}^{7} + 9 \cdot {0.63217197}^{6} + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Etapa 9.1.3

Eleve $0.63217197$ à potência de $12$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 18 \cdot 0.00407401 + 15 \cdot {0.63217197}^{7} + 9 \cdot {0.63217197}^{6} + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Etapa 9.1.4

Multiplique $18$ por $0.00407401$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 0.0733323 + 15 \cdot {0.63217197}^{7} + 9 \cdot {0.63217197}^{6} + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Etapa 9.1.5

Eleve $0.63217197$ à potência de $7$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 0.0733323 + 15 \cdot 0.04035028 + 9 \cdot {0.63217197}^{6} + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Etapa 9.1.6

Multiplique $15$ por $0.04035028$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 0.0733323 + 0.60525434 + 9 \cdot {0.63217197}^{6} + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Etapa 9.1.7

Eleve $0.63217197$ à potência de $6$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 0.0733323 + 0.60525434 + 9 \cdot 0.06382802 + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Etapa 9.1.8

Multiplique $9$ por $0.06382802$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 0.0733323 + 0.60525434 + 0.57445223 + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Etapa 9.1.9

Some $0.04635862$ e $0.0733323$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.11969093 + 0.60525434 + 0.57445223 + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Etapa 9.1.10

Some $0.11969093$ e $0.60525434$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.72494527 + 0.57445223 + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Etapa 9.1.11

Some $0.72494527$ e $0.57445223$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (1.29939751 + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Etapa 9.1.12

Some $1.29939751$ e $1$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} \cdot 2.29939751}{{0.63217197}^{3}}$

Etapa 9.1.13

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.13.1

Multiplique $2.29939751$ por $2$ .

$\frac{4.59879502 e^{{0.63217197}^{6}}}{{0.63217197}^{3}}$

Etapa 9.1.13.2

Multiplique $4.59879502$ por $e^{{0.63217197}^{6}}$ .

$\frac{4.90189735}{{0.63217197}^{3}}$

Etapa 9.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Eleve $0.63217197$ à potência de $3$ .

$\frac{4.90189735}{0.25264209}$

Etapa 9.2.2

Divida $4.90189735$ por $0.25264209$ .

$19.40253627$

Etapa 10

$x = 0.63217197$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0.63217197$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = 0.63217197$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $0.63217197$ na expressão.

$f (0.63217197) = (0.63217197) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot ((0.63217197) + 1) + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Cancele o fator comum de $d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$f (0.63217197) = 0.63217197 \cdot \frac{d}{d \cdot 0.63217197} \cdot ((0.63217197) + 1) + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Etapa 11.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$f (0.63217197) = 0.63217197 \cdot \frac{1}{0.63217197} \cdot ((0.63217197) + 1) + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Etapa 11.2.1.2

Divida $1$ por $0.63217197$ .

$f (0.63217197) = 0.63217197 \cdot 1.58184805 \cdot ((0.63217197) + 1) + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Etapa 11.2.1.3

Multiplique $0.63217197$ por $1.58184805$ .

$f (0.63217197) = 1 \cdot ((0.63217197) + 1) + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Etapa 11.2.1.4

Multiplique $(0.63217197) + 1$ por $1$ .

$f (0.63217197) = (0.63217197) + 1 + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Etapa 11.2.1.5

Some $0.63217197$ e $1$ .

$f (0.63217197) = 1.63217197 + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Etapa 11.2.1.6

Some $0.63217197$ e $1$ .

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 1.63217197 \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Etapa 11.2.1.7

Cancele o fator comum de $d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.7.1

Cancele o fator comum.

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 1.63217197 \cdot \frac{d}{d \cdot 0.63217197} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Etapa 11.2.1.7.2

Reescreva a expressão.

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 1.63217197 \cdot \frac{1}{0.63217197} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Etapa 11.2.1.8

Divida $1$ por $0.63217197$ .

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 1.63217197 \cdot 1.58184805 \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Etapa 11.2.1.9

Multiplique $1.63217197$ por $1.58184805$ .

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 2.58184805 \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Etapa 11.2.1.10

Eleve $0.63217197$ à potência de $6$ .

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 2.58184805 \cdot e^{0.06382802}$

Etapa 11.2.1.11

Multiplique $2.58184805$ por $e^{0.06382802}$ .

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 2.75201526$

Etapa 11.2.2

Some $1.63217197$ e $2.75201526$ .

$f (0.63217197) = 4.38418723$

Etapa 11.2.3

A resposta final é $4.38418723$ .

$y = 4.38418723$

Etapa 12

Esses são os extremos locais para $f (x) = \frac{x d}{d x} \cdot (x + 1) + \frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}$ .

$(0.63217197, 4.38418723)$ é um mínimo local

Etapa 13