Cálculo Exemplos

$f (x) = x - \frac{64 x}{x + 4}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - \frac{64 x}{x + 4}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{64 x}{x + 4}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{64 x}{x + 4}]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{64 x}{x + 4}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{64 x}{x + 4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $- 64$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{64 x}{x + 4}$ em relação a $x$ é $- 64 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 4}]$ .

$1 - 64 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 4}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = x + 4$ .

$1 - 64 \frac{(x + 4) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 1.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 - 64 \frac{(x + 4) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 1.2.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$1 - 64 \frac{(x + 4) \cdot 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 1.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 - 64 \frac{(x + 4) \cdot 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 1.2.6

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 - 64 \frac{(x + 4) \cdot 1 - x (1 + 0)}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 1.2.7

Multiplique $x + 4$ por $1$ .

$1 - 64 \frac{x + 4 - x (1 + 0)}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 1.2.8

Some $1$ e $0$ .

$1 - 64 \frac{x + 4 - x \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 1.2.9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 - 64 \frac{x + 4 - x}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 1.2.10

Subtraia $x$ de $x$ .

$1 - 64 \frac{0 + 4}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 1.2.11

Some $0$ e $4$ .

$1 - 64 \frac{4}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 1.2.12

Combine $- 64$ e $\frac{4}{{(x + 4)}^{2}}$ .

$1 + \frac{- 64 \cdot 4}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 1.2.13

Multiplique $- 64$ por $4$ .

$1 + \frac{- 256}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 1.2.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$1 - \frac{256}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 1.3

Reordene os termos.

$- \frac{256}{{(x + 4)}^{2}} + 1$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- \frac{256}{{(x + 4)}^{2}} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- \frac{256}{{(x + 4)}^{2}}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{256}{{(x + 4)}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{256}{{(x + 4)}^{2}}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $- 256$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{256}{{(x + 4)}^{2}}$ em relação a $x$ é $- 256 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 4)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 256 \frac{d}{d x} \frac{1}{{(x + 4)}^{2}} + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.2

Reescreva $\frac{1}{{(x + 4)}^{2}}$ como ${({(x + 4)}^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 256 \frac{d}{d x} {({(x + 4)}^{2})}^{- 1} + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = {(x + 4)}^{2}$ .

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Etapa 2.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como ${(x + 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 256 (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} ({(x + 4)}^{2})) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$f'' (x) = - 256 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} {(x + 4)}^{2}) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por ${(x + 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 256 (- {({(x + 4)}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} {(x + 4)}^{2}) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x + 4$ .

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Etapa 2.2.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x + 4$ .

$f'' (x) = - 256 (- {({(x + 4)}^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (x + 4))) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = - 256 (- {({(x + 4)}^{2})}^{- 2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} (x + 4))) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x + 4$ .

$f'' (x) = - 256 (- {({(x + 4)}^{2})}^{- 2} (2 (x + 4) \frac{d}{d x} (x + 4))) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = - 256 (- {({(x + 4)}^{2})}^{- 2} (2 (x + 4) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (4)))) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - 256 (- {({(x + 4)}^{2})}^{- 2} (2 (x + 4) (1 + \frac{d}{d x} (4)))) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.7

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - 256 (- {({(x + 4)}^{2})}^{- 2} (2 (x + 4) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.8

Multiplique os expoentes em ${({(x + 4)}^{2})}^{- 2}$ .

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Etapa 2.2.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 256 (- {(x + 4)}^{2 \cdot - 2} (2 (x + 4) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.8.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f'' (x) = - 256 (- {(x + 4)}^{- 4} (2 (x + 4) (1 + 0))) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.9

Some $1$ e $0$ .

$f'' (x) = - 256 (- {(x + 4)}^{- 4} (2 (x + 4) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.10

Multiplique $2$ por $1$ .

$f'' (x) = - 256 (- {(x + 4)}^{- 4} (2 (x + 4))) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.11

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - 256 (- 2 {(x + 4)}^{- 4} (x + 4)) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.12

Eleve $x + 4$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - 256 (- 2 ((x + 4) {(x + 4)}^{- 4})) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 256 (- 2 {(x + 4)}^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.14

Subtraia $4$ de $1$ .

$f'' (x) = - 256 (- 2 {(x + 4)}^{- 3}) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.15

Multiplique $- 2$ por $- 256$ .

$f'' (x) = 512 {(x + 4)}^{- 3} + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 512 {(x + 4)}^{- 3} + 0$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 512 (\frac{1}{{(x + 4)}^{3}}) + 0$

Etapa 2.4.2

Combine os termos.

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Etapa 2.4.2.1

Combine $512$ e $\frac{1}{{(x + 4)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{512}{{(x + 4)}^{3}} + 0$

Etapa 2.4.2.2

Some $\frac{512}{{(x + 4)}^{3}}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{512}{{(x + 4)}^{3}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- \frac{256}{{(x + 4)}^{2}} + 1 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - \frac{64 x}{x + 4}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{64 x}{x + 4}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{64 x}{x + 4})$

Etapa 4.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{64 x}{x + 4})$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{64 x}{x + 4}]$ .

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Etapa 4.1.2.1

Como $- 64$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{64 x}{x + 4}$ em relação a $x$ é $- 64 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 4}]$ .

$f' (x) = 1 - 64 \frac{d}{d x} \frac{x}{x + 4}$

Etapa 4.1.2.2

$f' (x) = 1 - 64 \frac{(x + 4) \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} (x + 4)}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = 1 - 64 \frac{(x + 4) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} (x + 4)}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f' (x) = 1 - 64 \frac{(x + 4) \cdot 1 - x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (4))}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = 1 - 64 \frac{(x + 4) \cdot 1 - x (1 + \frac{d}{d x} (4))}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.6

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = 1 - 64 \frac{(x + 4) \cdot 1 - x (1 + 0)}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.7

Multiplique $x + 4$ por $1$ .

$f' (x) = 1 - 64 \frac{x + 4 - x (1 + 0)}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.8

Some $1$ e $0$ .

$f' (x) = 1 - 64 \frac{x + 4 - x \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f' (x) = 1 - 64 \frac{x + 4 - x}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.10

Subtraia $x$ de $x$ .

$f' (x) = 1 - 64 \frac{0 + 4}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.11

Some $0$ e $4$ .

$f' (x) = 1 - 64 \frac{4}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.12

Combine $- 64$ e $\frac{4}{{(x + 4)}^{2}}$ .

$f' (x) = 1 + \frac{- 64 \cdot 4}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.13

Multiplique $- 64$ por $4$ .

$f' (x) = 1 + \frac{- 256}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = 1 - \frac{256}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.3

Reordene os termos.

$f' (x) = - \frac{256}{{(x + 4)}^{2}} + 1$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{256}{{(x + 4)}^{2}} + 1$ .

$- \frac{256}{{(x + 4)}^{2}} + 1$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{256}{{(x + 4)}^{2}} + 1 = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- \frac{256}{{(x + 4)}^{2}} + 1 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- \frac{256}{{(x + 4)}^{2}} = - 1$

Etapa 5.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 5.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

${(x + 4)}^{2}, 1$

Etapa 5.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

${(x + 4)}^{2}$

Etapa 5.4

Multiplique cada termo em $- \frac{256}{{(x + 4)}^{2}} = - 1$ por ${(x + 4)}^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 5.4.1

Multiplique cada termo em $- \frac{256}{{(x + 4)}^{2}} = - 1$ por ${(x + 4)}^{2}$ .

$- \frac{256}{{(x + 4)}^{2}} {(x + 4)}^{2} = - {(x + 4)}^{2}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de ${(x + 4)}^{2}$ .

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Etapa 5.4.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{256}{{(x + 4)}^{2}}$ para o numerador.

$\frac{- 256}{{(x + 4)}^{2}} {(x + 4)}^{2} = - {(x + 4)}^{2}$

Etapa 5.4.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 256}{{(x + 4)}^{2}} {(x + 4)}^{2} = - {(x + 4)}^{2}$

Etapa 5.4.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- 256 = - {(x + 4)}^{2}$

Etapa 5.5

Resolva a equação.

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Etapa 5.5.1

Reescreva a equação como $- {(x + 4)}^{2} = - 256$ .

$- {(x + 4)}^{2} = - 256$

Etapa 5.5.2

Divida cada termo em $- {(x + 4)}^{2} = - 256$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.5.2.1

Divida cada termo em $- {(x + 4)}^{2} = - 256$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x + 4)}^{2}}{- 1} = \frac{- 256}{- 1}$

Etapa 5.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{1} = \frac{- 256}{- 1}$

Etapa 5.5.2.2.2

Divida ${(x + 4)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{- 256}{- 1}$

Etapa 5.5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.5.2.3.1

Divida $- 256$ por $- 1$ .

${(x + 4)}^{2} = 256$

Etapa 5.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{256}$

Etapa 5.5.4

Simplifique $\pm \sqrt{256}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

Reescreva $256$ como $16^{2}$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{16^{2}}$

Etapa 5.5.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + 4 = \pm 16$

Etapa 5.5.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + 4 = 16$

Etapa 5.5.5.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = 16 - 4$

Etapa 5.5.5.2.2

Subtraia $4$ de $16$ .

$x = 12$

Etapa 5.5.5.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + 4 = - 16$

Etapa 5.5.5.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.4.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 16 - 4$

Etapa 5.5.5.4.2

Subtraia $4$ de $- 16$ .

$x = - 20$

Etapa 5.5.5.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 12, - 20$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina o denominador em $\frac{256}{{(x + 4)}^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

${(x + 4)}^{2} = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 6.2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 12, - 20$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 12$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{512}{{((12) + 4)}^{3}}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Some $12$ e $4$ .

$\frac{512}{16^{3}}$

Etapa 9.1.2

Eleve $16$ à potência de $3$ .

$\frac{512}{4096}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $512$ e $4096$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $512$ de $512$ .

$\frac{512 (1)}{4096}$

Etapa 9.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Fatore $512$ de $4096$ .

$\frac{512 \cdot 1}{512 \cdot 8}$

Etapa 9.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{512 \cdot 1}{512 \cdot 8}$

Etapa 9.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{8}$

Etapa 10

$x = 12$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 12$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $12$ na expressão.

$f (12) = (12) - \frac{64 (12)}{(12) + 4}$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Cancele o fator comum de $64$ e $(12) + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.1

Fatore $4$ de $64 (12)$ .

$f (12) = 12 - \frac{4 (16 \cdot 12)}{(12) + 4}$

Etapa 11.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$f (12) = 12 - \frac{4 (16 \cdot 12)}{4 \cdot 3 + 4}$

Etapa 11.2.1.1.2.2

Fatore $4$ de $4$ .

$f (12) = 12 - \frac{4 (16 \cdot 12)}{4 \cdot 3 + 4 (1)}$

Etapa 11.2.1.1.2.3

Fatore $4$ de $4 \cdot 3 + 4 (1)$ .

$f (12) = 12 - \frac{4 (16 \cdot 12)}{4 \cdot (3 + 1)}$

Etapa 11.2.1.1.2.4

Cancele o fator comum.

$f (12) = 12 - \frac{4 (16 \cdot 12)}{4 \cdot (3 + 1)}$

Etapa 11.2.1.1.2.5

Reescreva a expressão.

$f (12) = 12 - \frac{16 \cdot 12}{3 + 1}$

Etapa 11.2.1.2

Multiplique $16$ por $12$ .

$f (12) = 12 - \frac{192}{3 + 1}$

Etapa 11.2.1.3

Some $3$ e $1$ .

$f (12) = 12 - \frac{192}{4}$

Etapa 11.2.1.4

Divida $192$ por $4$ .

$f (12) = 12 - 1 \cdot 48$

Etapa 11.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $48$ .

$f (12) = 12 - 48$

Etapa 11.2.2

Subtraia $48$ de $12$ .

$f (12) = - 36$

Etapa 11.2.3

A resposta final é $- 36$ .

$y = - 36$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - 20$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{512}{{((- 20) + 4)}^{3}}$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Some $- 20$ e $4$ .

$\frac{512}{{(- 16)}^{3}}$

Etapa 13.1.2

Eleve $- 16$ à potência de $3$ .

$\frac{512}{- 4096}$

Etapa 13.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Cancele o fator comum de $512$ e $- 4096$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1.1

Fatore $512$ de $512$ .

$\frac{512 (1)}{- 4096}$

Etapa 13.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1.2.1

Fatore $512$ de $- 4096$ .

$\frac{512 \cdot 1}{512 \cdot - 8}$

Etapa 13.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{512 \cdot 1}{512 \cdot - 8}$

Etapa 13.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{- 8}$

Etapa 13.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{8}$

Etapa 14

$x = - 20$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - 20$ é um máximo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- 20$ na expressão.

$f (- 20) = (- 20) - \frac{64 (- 20)}{(- 20) + 4}$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1

Cancele o fator comum de $64$ e $(- 20) + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1.1

Fatore $4$ de $64 (- 20)$ .

$f (- 20) = - 20 - \frac{4 (16 \cdot - 20)}{(- 20) + 4}$

Etapa 15.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1.2.1

Fatore $4$ de $- 20$ .

$f (- 20) = - 20 - \frac{4 (16 \cdot - 20)}{4 \cdot - 5 + 4}$

Etapa 15.2.1.1.2.2

Fatore $4$ de $4$ .

$f (- 20) = - 20 - \frac{4 (16 \cdot - 20)}{4 \cdot - 5 + 4 (1)}$

Etapa 15.2.1.1.2.3

Fatore $4$ de $4 \cdot - 5 + 4 (1)$ .

$f (- 20) = - 20 - \frac{4 (16 \cdot - 20)}{4 \cdot (- 5 + 1)}$

Etapa 15.2.1.1.2.4

Cancele o fator comum.

$f (- 20) = - 20 - \frac{4 (16 \cdot - 20)}{4 \cdot (- 5 + 1)}$

Etapa 15.2.1.1.2.5

Reescreva a expressão.

$f (- 20) = - 20 - \frac{16 \cdot - 20}{- 5 + 1}$

Etapa 15.2.1.2

Multiplique $16$ por $- 20$ .

$f (- 20) = - 20 - \frac{- 320}{- 5 + 1}$

Etapa 15.2.1.3

Some $- 5$ e $1$ .

$f (- 20) = - 20 - \frac{- 320}{- 4}$

Etapa 15.2.1.4

Divida $- 320$ por $- 4$ .

$f (- 20) = - 20 - 1 \cdot 80$

Etapa 15.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $80$ .

$f (- 20) = - 20 - 80$

Etapa 15.2.2

Subtraia $80$ de $- 20$ .

$f (- 20) = - 100$

Etapa 15.2.3

A resposta final é $- 100$ .

$y = - 100$

Etapa 16

Esses são os extremos locais para $f (x) = x - \frac{64 x}{x + 4}$ .

$(12, - 36)$ é um mínimo local

$(- 20, - 100)$ é um máximo local

Etapa 17